Question

【題目】已知{an}是等差數(shù)列，{bn}是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，且b1＝a1＝1，b3＝a4，b1＋b2＋b3＝a3＋a4.

(1)求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；

(2)設(shè)cn＝anbn，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn.

Answer 1

【答案】(1) ；(2)Tn＝(n－1)·2n＋1.

【解析】試題分析：

（1）設(shè)數(shù)列的公差為， 的公比為，運(yùn)用等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，可得的方程組，解方程可得公差和公比，即可得到所求通項(xiàng)公式；

（2）求得，運(yùn)用乘公比錯(cuò)位相減法，結(jié)合等比數(shù)列的求和公式，化簡(jiǎn)整理即可得到所求的和.

試題解析：

(1)設(shè)數(shù)列{an}的公差為d，{bn}的公比為q，

依題意得解得d＝1，q＝2.

所以an＝1＋(n－1)×1＝n，bn＝1×2n－1＝2n－1.

(2)由(1)知cn＝anbn＝n·2n－1，則

Tn＝1·20＋2·21＋3·22＋…＋n·2n－1，①

2Tn＝2·20＋2·22＋…＋(n－1)·2n－1＋n·2n，②

①－②得：－Tn＝1＋21＋22＋…＋2n－1－n·2n

＝－n·2n＝(1－n)·2n－1，

所以Tn＝(n－1)·2n＋1.