8．若函數(shù)f（x）=sinx+3|sinx|+b（x∈[0，2π]）恰有三個不同的零點，則b=-2或0．

分析 由題意-b=sinx+3|sinx|，x∈[0，2π]；作函數(shù)y=sinx+3|sinx|，x∈[0，2π]的圖象求解．

解答 解：∵函數(shù)f（x）=sinx+3|sinx|+b，x∈[0，2π]恰有三個零點，
則-b=sinx+3|sinx|，x∈[0，2π]有三個根；
作函數(shù)y=sinx+3|sinx|，x∈[0，2π]的圖象如下；


則由圖象可知，-b=2，或-b=0，即b=-2或b=0，；
故答案為：-2或0

點評 本題考查了函數(shù)的零點與函數(shù)的圖象的關系，數(shù)形結(jié)合思想，難度中檔．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

7．已知函數(shù)f（x）=-x3+ax2-x-1在R上不是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．[-$\sqrt{3}$，$\sqrt{3}$]B．（-$\sqrt{3}$，$\sqrt{3}$）C．（-∞，-$\sqrt{3}$）∪（$\sqrt{3}$，+∞）D．（-∞，-$\sqrt{3}$]∪[$\sqrt{3}$，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

19．已知$\vec m$=（pcosx+q，psinx），$\vec n$=（1，-$\sqrt{3}$），f（x）=$\vec m•\vec n$，△ABC的角A，B，C所對的邊分別為a，b，c．
（Ⅰ）若p＜0時，f（x）在[0，π]上的最大值為2，最小值為-1，求p，q的值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，若f（A）=1，b=1，S△ABC=$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，求邊a，角C．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

16．已知函數(shù)f（x）=alnx+$\frac{1-a}{2}{x}^{2}-x$，a≠1．
（1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（2）若關于x的不等式f（x）＜$\frac{a}{a-1}$在[1，+∞）上有解，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

3．若直線y=kx+2與曲線y=$\sqrt{1-{x^2}}$有兩個公共點，則k的取值范圍是$[{-2，-\sqrt{3}}）∪（{\sqrt{3}，2}]$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

13．記不等式x2+x-6＜0的解集為集合A，函數(shù)y=lg（x-a）的定義域為集合B．
（1）當a=-1時，求A∩B；
（2）若“x∈A”是“x∈B”的充分條件，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

20．已知f（x）為R上的可導函數(shù)，且?x∈R，均有f（x）＞f′（x），則以下判斷正確的是（　　）
A．f（2016）＞e2016f（0）B．f（2016）＜e2016f（0）
C．f（2016）=e2016f（0）D．f（2016）與e2016f（0）大小無法確定

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

17．設A為圓（x-2）2+（y-2）2=2上一動點，則A到直線x-y-4=0的最大距離為$3\sqrt{2}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

18．已知函數(shù)f（x）=lnx-a2x2+ax（a∈R）在區(qū)間（1，+∞）上是減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（-∞，-$\frac{1}{2}$]∪[1，+∞）．

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