Question

已知y=f^-1（x）是函數(shù)f(x)=

log2x，x∈(0，1] 2x-1-1，x∈(1，+∞)

的反函數(shù)，則f^-1（3）的值是（　　）

• A、8
• B、3
• C、log₂3
• D、2

Answer 1

分析：由已知函數(shù)y=f（x）存在反函數(shù)y=f^-1（x），結(jié)合題意欲求f^-1（3），因原函數(shù)與反函數(shù)的定義域和值域恰相反，故只須求出f（x）=3時(shí)x的值即可．

解答：解：∵已知函數(shù)y=f（x）存在反函數(shù)y=f^-1（x），
設(shè)f（x）=3．
當(dāng)x∈（0，1]時(shí)，log₂x=3，x=8；不合
當(dāng)x∈（0，+∞）時(shí)，2^x-1-1=3，x=3
則f^-1（3）的值是3．
故選B．

點(diǎn)評：本題考查了反函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，利用原函數(shù)與反函數(shù)的定義域和值域恰相反，求出反函數(shù)的函數(shù)值．