Question

已知定義域?yàn)镽的函數(shù)y=f（x-1）是奇函數(shù)，y=g（x）是y=f（x）的反函數(shù)，若x₁+x₂=0，則g（x₁）+g（x₂）=______．

Answer 1

由題意知
∵函數(shù)y=f（x-1）是定義在R上的奇函數(shù)
其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱
∴函數(shù)y=f（x）的圖象，由函數(shù)y=f（x-1）的圖象向左平移一個(gè)單位得到
∴函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于（-1，0）點(diǎn)對(duì)稱
又∵y=g（x）是y=f（x）的反函數(shù)
∴函數(shù)y=g（x）的圖象與函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線x-y=0對(duì)稱
故函數(shù)y=g（x）的圖象關(guān)于（0，-1）點(diǎn)中心對(duì)稱圖形
∴點(diǎn)（x₁，g（x₁））和點(diǎn)（x₂，g（x₂））是關(guān)于點(diǎn)（0，-1）中心對(duì)稱
∴

x1+x2

2

=0，

g(x1)+g(x2)

2

=-1
∵x₁+x₂=0
∴g（x₁）+g（x₂）=-2
故答案為：-2