20．若函數(shù)f（x）=$\frac{1}{3}$x3-$\frac{1}{2}$ax2+（a-1）x+1在區(qū)間（1，+∞）上為增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．[2，+∞）B．（2，+∞）C．（-∞，2]D．（-∞，2）

分析 求函數(shù)的導數(shù)，利用函數(shù)單調(diào)性和導數(shù)之間的關系進行求解即可．

解答 解：f（x）=$\frac{1}{3}$x3-$\frac{1}{2}$ax2+（a-1）x+1，
f′（x）=x2-ax+（a-1）=[x-（a-1）]（x-1），
a-1≤1時，符合題意，
a-1＞1時，令f′（x）≥0，解得：x≥a-1或x≤1，
若f（x）在區(qū)間（1，+∞）上為增函數(shù)，
則a-1≤1，解得：a≤2，
故選：C．

點評 本題主要考查函數(shù)單調(diào)性的應用，求函數(shù)的導數(shù)，轉(zhuǎn)化為導數(shù)f′（x）≥0恒成立是解決本題的關鍵．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

10．（1）設函數(shù)$f（x）=\frac{sinθ}{3}{x^3}+\frac{{\sqrt{3}cosθ}}{2}{x^2}+tanθ$，其中$θ∈[{0，\frac{5}{12}π}]$，求導數(shù)f′（1）的取值范圍；
（2）若曲線y=ax2（a＞0）與曲線y=lnx在它們的公共點P（s，t）處具有公共切線，求公共切線的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

11．已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的最小正周期為4π，且對?x∈R，有f（x）≤f（$\frac{2π}{3}$）成立，則關于函數(shù)f（x）的下列說法中正確的是（　�。�
①φ=$\frac{π}{6}$
②函數(shù)f（x）在區(qū)間[-π，π]上遞減；
③把g（x）=sin$\frac{x}{2}$的圖象向左平移$\frac{π}{3}$得到f（x）的圖象；
④函數(shù)f（x+$\frac{4π}{3}$）是偶函數(shù)．
A．①③B．①②C．②③④D．①④

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，四邊形ABB1A1是邊長為$\sqrt{3}$的正方形，BC=3，D為BC上的一點，且平面ADB1⊥平面BCC1B1．
（1）求證：AD⊥平面BCC1B1；
（2）若B1D與平面ABC所成角為60°，求三棱錐A1-CB1D的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

15．已知橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$的左焦點為F，若點F關于直線$y=-\frac{1}{2}x$的對稱點P在橢圓C上，則橢圓C的離心率為（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$C．$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$D．$\frac{{\sqrt{5}}}{3}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，滿足Sn=Sn-1+2an-1+1，（n≥2，n∈N*），且a1=3．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）設${b_n}={log_2}（\frac{1}{{{a_n}+1}}）$，求證：$\frac{1}{{{b_1}{b_2}}}+\frac{1}{{{b_2}{b_3}}}+…+\frac{1}{{{b_n}{b_{n+1}}}}＜\frac{1}{2}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

12．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（　�。�
A．πB．2πC．3πD．8π

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．已知函數(shù)f（x）=（x+m）lnx，曲線y=f（x）在x=e（e為自然對數(shù)的底數(shù)）處得到切線與圓x2+y2=5在點（2，-1）處的切線平行．
（1）證明：$f（x）＞-\frac{1}{2}$；
（2）若不等式（ax+1）（x-1）＜（a+1）lnx在x∈（0，1）上恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

10．設x+4y=4（y＞0），0＜t＜z，則$\frac{{4{z^2}}}{|x|}+\frac{{|{x{z^2}}|}}{y}+\frac{12}{{t（{z-t}）}}$的最小值為24．

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