Question

12．已知實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{y≤-\frac{5}{2}x+9}\\{x≥2}\\{y≥-1}\end{array}\right.$，則z=$\frac{y+2}{x+2}$+1的取值范圍是（　�。�

• A． [-$\frac{1}{2}$，$\frac{3}{2}$]
• B． [$\frac{5}{4}$，$\frac{3}{2}$]
• C． [$\frac{7}{6}$，$\frac{5}{4}$]
• D． [$\frac{7}{6}$，$\frac{5}{2}$]

Answer 1

分析 由約束條件作出可行域，再由z=$\frac{y+2}{x+2}$+1的幾何意義，即可行域內(nèi)的動點(diǎn)與定點(diǎn)P（-2，-2）連線的斜率加1求解．

解答 解：由約束條件$\left\{\begin{array}{l}{y≤-\frac{5}{2}x+9}\\{x≥2}\\{y≥-1}\end{array}\right.$作出可行域如圖，

聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{y=-1}\\{y=-\frac{5}{2}x+9}\end{array}\right.$，解得A（4，-1），
聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=-\frac{5}{2}x+9}\end{array}\right.$，解得B（2，4），
z=$\frac{y+2}{x+2}$+1的幾何意義為可行域內(nèi)的動點(diǎn)與定點(diǎn)P（-2，-2）連線的斜率加1．
∵${k}_{PA}=\frac{-2+1}{-2-4}=\frac{1}{6}$，${k}_{PB}=\frac{-2-4}{-2-2}=\frac{3}{2}$，
∴z=$\frac{y+2}{x+2}$+1的取值范圍是[$\frac{7}{6}，\frac{5}{2}$]．
故選：D．

點(diǎn)評 本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法和數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，是中檔題．