Question

若?x∈（1，5），使不等式x²-mx+4＞0成立，則m的取值范圍是________．

Answer 1

（-∞，）
分析：分離變量可得所以m＜，因為?x∈（1，5），使得m＜成立，只需m小于f（x）的最大值，然后構(gòu)造函數(shù)，由導(dǎo)數(shù)求其單調(diào)性，可得取值范圍．
解答：不等式x²-mx+4＞0可化為mx＜x²+4，因為?x∈（1，5），所以m＜
記函數(shù)f（x）==，x∈（1，5）只需m小于f（x）的最大值，
由f′（x）=1-=0可得x=2，而且當x∈（1，2）時，f′（x）＜0，f（x）單調(diào)遞減，
當x∈（2，5）時，f′（x）＞0，f（x）單調(diào)遞增，
故最大值會小于f（1）或f（5），f（1）=5，f（5）=
故只需m＜．
故答案為：（-∞，）
點評：本題為參數(shù)范圍的求解，構(gòu)造函數(shù)利用導(dǎo)數(shù)工具求取值范圍是解決問題的工關(guān)鍵，本題要和恒成立區(qū)分，易錯求成函數(shù)的最小值．