已知正四面體ABCD的表面積為S，其四個面的中心分別為E、F、G、H．設(shè)四面體EFGH的表面積為T，則等于（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】分析：因為正四面體四個面都是正△，其中心到頂點的距離等于到對邊距離的一半，通過作出輔助線，可得兩四面體的邊長比，由面積比是邊長比的平方，可得出答案．
解答：解：如圖所示，正四面體ABCD四個面的中心分別為E、F、G、H，
∴四面體EFGH也是正四面體．
連接AE并延長與CD交于點M，
連接AG并延長與BC交于點N．
∵E、G分別為面的中心，
∴==．∴=．
又∵M(jìn)N=BD，∴=．
∵面積比是相似比的平方，∴兩四面體的面積比為；=．
故答案為：A
點評：本題考查了多面體的面積比是邊長比的平方，本題關(guān)鍵是求邊長比是多少；類似的有體積比是邊長比的立方，三角形的高，中線，角平分線的比等于邊長的比．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正四面體ABCD的表面積為S，其四個面的中心分別為E、F、G、H．設(shè)四面體EFGH的表面積為T，則
T
S
等于（　　）
A、
1
9
B、
4
9
C、
1
4
D、
1
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正四面體ABCD的各棱長為a，
（1）求正四面體ABCD的表面積；
（2）求正四面體ABCD外接球的半徑R與內(nèi)切球的體積V內(nèi)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正四面體ABCD中，M、N分別是BC和AD中點，則異面直線AM和CN所成的角的正切值為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•大連二模）已知正四面體ABCD的所有棱長均為3
6
，頂點A、B、C在半球的底面內(nèi)，頂點D在半球面上，且D點在半球底面上的射影為半球的球心，則此半球的體積為
144π
144π
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正四面體ABCD的棱長為1，若以
AB
的方向為左視方向，則該正四面體的左視圖與俯視圖面積和的取值范圍為
 
．

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