Question

求函數(shù)y=-cos²x+

3

cosx+

5

4

的最大值及最小值，并寫出x取何值時(shí)函數(shù)有最大值和最小值．

Answer 1

分析：先進(jìn)行配方找出對(duì)稱軸，而-1≤cosx≤1，利用對(duì)稱軸與區(qū)間的位置關(guān)系求出最值及相應(yīng)的x取值．

解答：解：令t=cosx，則t∈[-1，1]
所以函數(shù)解析式可化為：y=-t2+

3

t+

5

4

=-(t-

3

2

)2+2
因?yàn)閠∈[-1，1]，所以由二次函數(shù)的圖象可知：
當(dāng)t=

3

2

時(shí)，函數(shù)有最大值為2，此時(shí)x=2kπ+

π

6

或2kπ+

11π

6

，k∈Z
當(dāng)t=-1時(shí)，函數(shù)有最小值為

1

4

-

3

，此時(shí)x=2kπ+π，k∈Z

點(diǎn)評(píng)：本題以三角函數(shù)為載體考查二次函數(shù)的值域，屬于求二次函數(shù)的最值問題，屬于基本題．