（2012•福建）數(shù)列{an}的通項公式an=ncos
nπ
2
，其前n項和為Sn，則S2012等于（　　）
分析：由于an=ncos
nπ
2
，a1+a2+a3+a4=a5+a6+a7+a8=…=2，則四項結(jié)合的和為定值，可求
解答：解：∵an=ncos
nπ
2
，
又∵f（n）=cos
nπ
2
是以T=
2π
π
2
=4為周期的周期函數(shù)
∴a1+a2+a3+a4=（0-2+0+4）=2，a5+a6+a7+a8=（0-6+0+8）=2，
…
a2009+a2010+a2011+a2012=（0-2010+0+2012）=2，
S2012=a1+a2+a3+a4+…+a2012
=（0-2+0+4）+（0-6+0+8）+…+（0-2010+0+2012）
=2×503=1006
故選A
點(diǎn)評：本題主要考查了由數(shù)列的通項求解數(shù)列的和，解題的關(guān)鍵是由通項發(fā)現(xiàn)四項結(jié)合為定值的規(guī)律
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•福建模擬）2012年3月2日，國家環(huán)保部發(fā)布了新修訂的《環(huán)境空氣質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)》．其中規(guī)定：居民區(qū)中的PM2.5年平均濃度不得超過35微克/立方米，PM2.5的24小時平均濃度不得超過75微克/立方米．某城市環(huán)保部門隨機(jī)抽取了一居民區(qū)去年40天的PM2.5的24小時平均濃度的監(jiān)測數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下：
組別 PM2.5（微克/立方米） 頻數(shù)（天） 頻率
第一組 （0，15] 4 0.1
第二組 （15，30] 12 0.3
第三組 （30，45] 8 0.2
第四組 （45，60] 8 0.2
第三組 （60，75] 4 0.1
第四組 （75，90） 4 0.1
（Ⅰ）寫出該樣本的眾數(shù)和中位數(shù)（不必寫出計算過程）；
（Ⅱ）求該樣本的平均數(shù)，并根據(jù)樣本估計總體的思想，從PM2.5的年平均濃度考慮，判斷該居民區(qū)的環(huán)境是否需要改進(jìn)？說明理由；
（Ⅲ）將頻率視為概率，對于去年的某2天，記這2天中該居民區(qū)PM2.5的24小時平均濃度符合環(huán)境空氣質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)的天數(shù)為ξ，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望E（ξ）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•福建模擬）2012年3月2日，國家環(huán)保部發(fā)布了新修訂的《環(huán)境空氣質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)》．其中規(guī)定：居民區(qū)的PM2.5年平均濃度不得超過35微克/立方米，PM2.5的24小時平均濃度不得超過75微克/立方米． 某城市環(huán)保部門隨機(jī)抽取了一居民區(qū)去年20天PM2.5的24小時平均濃度的監(jiān)測數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下：
組別 PM2.5濃度
（微克/立方米）		 頻數(shù)（天） 頻率
  第一組 （0，25] 5 0.25
第二組 （25，50] 10 0.5
第三組 （50，75] 3 0.15
第四組 （75，100） 2 0.1
（Ⅰ）從樣本中PM2.5的24小時平均濃度超過50微克/立方米的5天中，隨機(jī)抽取2天，求恰好有一天PM2.5的24小時平均濃度超過75微克/立方米的概率；
（Ⅱ）求樣本平均數(shù)，并根據(jù)樣本估計總體的思想，從PM2.5的年平均濃度考慮，判斷該居民區(qū)的環(huán)境是否需要改進(jìn)？說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•福建模擬）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的結(jié)果是8，則輸入的數(shù)是（　�。�

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