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已知約束條件目標函數z＝x2＋y2，求z的最大值或最小值，并求z取得最大值或最小值時x、y的值．

答案：
解析：

　　解：畫出約束條件所在的可行域，如圖所示，則z的最大值或最小值就是平面區(qū)域ABC上的點到坐標原點的距離的平方的最大值或最小值．

　　(1)x，y取B點坐標時，z最大，由于B點為(2，3)，

　　∴x＝2，y＝3時，zmax＝22＋32＝13．

　　(2)過O點作OP⊥AC于P點，則x，y取P點坐標時，z有最小值，．

　　此時，直線OP的方程為，由解得，．

　　∴，時，．

　　思路分析：運用圖解法確定非線性目標函數的最值的關鍵是找準可行域、對z的幾何意義的準確理解．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知約束條件
x-3y+4≥0
x+2y-1≥0
3x+y-8≤0
若目標函數z=x+ay（a≥0）恰好在點（2，2）處取得最大值，則a的取值范圍為（　　）
A、0＜a＜
1
3
B、a≥
1
3
C、a＞
1
3
D、0＜a＜
1
2

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知約束條件
y≥x-1
0≤x≤2
y≤2    
，則目標函數z=2x+y的最大值為（　　）
A、2B、3C、5D、6

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•龍泉驛區(qū)模擬）已知約束條件為
5x+3y≤15
y≤x+1
x-5y≤3
，則目標函數z=3x+5y（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知約束條件
x+2y≤8
2x+y≤8
x∈N+，y∈N+
，目標函數z=3x+y，某學生求得x=
8
3
，y=
8
3
時，zmax=
32
3
，這顯然不合要求，正確答案應為（　　）

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