如圖所示,已知直三棱柱ABC–A′B′C′,AC =AB =AA,=2,AC,AB,AA′兩兩垂直,  E,F(xiàn),H分別是AC,AB,BC的中點(diǎn), 

(I)證明:EF⊥AH;   

   (II)求平面EFC與平面BB′C′所成夾角的余弦值.

 

【答案】

(Ⅰ)見解析   (Ⅱ).

【解析】(I)證明線線垂直,可以通過(guò)證明線面垂直來(lái)解決。本小題連接,分別是的中點(diǎn)后,可知,這樣可以通過(guò)證,得,故.

(II)以A為原點(diǎn),AB、AA`、AC所在直線分別為x,y,z軸建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)-xyz,然后分別求出平面EFC和平面BB′C′的法向量,利用向量法求出二面角的余弦值

(Ⅰ)如圖連接,分別是的中點(diǎn),

的中位線,,………………2分

又由,兩兩垂直知,

,又,,則…………4分

,則,故.…………………………6分

(Ⅱ)如圖建立空間坐標(biāo)系,

,

………………………………8分

顯然=0,故

不妨設(shè)面的法向量為

,

即:

不妨令,………………10分

易知,不妨令面的法向量為

設(shè)面與面夾角為,

 

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如圖所示,已知直三棱柱ABC-A′B′C′,AC=AB=AA′=2,AC,AB,AA′兩兩垂直,E,F(xiàn),H分別是AC,AB,BC的中點(diǎn),
(I)證明:EF⊥AH;    
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

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∠BAC=90°,且AB=AA1,D、E、F分別為B1A、C1C、BC的中點(diǎn).

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(1)DE∥平面ABC;

(2)B1F⊥平面AEF.

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如圖所示,已知直三棱柱ABC-A′B′C′,AC=AB=AA′=2,AC,AB,AA′兩兩垂直,E,F(xiàn),H分別是AC,AB,BC的中點(diǎn),
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