Question

直線l過點(diǎn)P（

4

3

，2），且與x軸，y軸的正半軸分別交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（1）當(dāng)△AOB的周長為12時(shí)，求直線l的方程；
（2）當(dāng)△AOB的面積為6時(shí)，求直線l的方程．

Answer 1

考點(diǎn)：待定系數(shù)法求直線方程

專題：直線與圓

分析：（1）設(shè)直線l方程為y=kx+b，k＜0．△AOB的周長為12時(shí)，建立方程關(guān)系，由此能求出直線l的方程．
（2）設(shè)直線l方程為y=kx+b，k＜0．當(dāng)△AOB的面積為6時(shí)，根據(jù)三角形的面積公式，由此能求出直線l的方程．

解答： 解：（1）∵直線l過點(diǎn)P（

4

3

，2），且與x，y軸的正方向分別交于A，B兩點(diǎn)，
∴設(shè)直線l方程為y=kx+b，k＜0．
則直線l交x軸的交點(diǎn)為（-

b

k

，0），y軸交點(diǎn)為（0，b）．
△AOB的周長為12時(shí)，

4k 3 +b=2 b- b k + (- b k )2+b2 =12

，解得b=3，k=-

3

4

，
∴直線l的方程為y=-

3

4

x+3．
（2）設(shè)直線l方程為y=kx+b，k＜0，由（1）知直線l交x軸的交點(diǎn)為（-

b

k

，0），y軸交點(diǎn)為（0，b）．
當(dāng)△AOB的面積為6時(shí)，

1 2 (- b k )•b=6 4 3 k+b=2

，解得

k=- 3 4 b=3

，或

k=3 b=6

，
∴直線l的方程為y=-

3

4

+3或y=-3x+6．

點(diǎn)評：本題考查直線方程的求法，根據(jù)直線和坐標(biāo)軸相交求出相應(yīng)的交點(diǎn)坐標(biāo)是解決本題的關(guān)鍵．