已知向量
a
=（cos75°，sin75°），
b
=（cos15°，sin15°），則
a
-
b
與
b
的夾角為（　�。�
分析：由誘導公式先化簡向量的坐標，進而可得（
a
-
b
）•
b
和|
a
-
b
|，|
b
|的值，而cos＜
a
-
b
，
b
＞=
(
a
-
b
)•
b
|
a
-
b
||
b
|
，代入化簡可得．
解答：解：∵cos75°=cos（90°-15°）=sin15°，
sin75°=sin（90°-15°）=cos15°
∴
a
=（cos75°，sin75°）=（sin15°，cos15°）
∴
a
-
b
=（sin15°-cos15°，cos15°-sin15°），
∴（
a
-
b
）•
b
=（sin15°-cos15°）cos15°+（cos15°-sin15°）sin15°
=2sin15°cos15°-（cos215°+sin215°）=sin30°-1=-
1
2
，
又可得|
a
-
b
|=
(sin15°-cos15°)2+(cos15°-sin15°)2

=
2(sin215°+cos215°-2sin15°cos15°)
=
2(1-sin30°)
=1，
|
b
|=
cos215°+sin215°
=1
∴cos＜
a
-
b
，
b
＞=
(
a
-
b
)•
b
|
a
-
b
||
b
|
=
-
1
2
1×1
=-
1
2
，
又∵0°≤＜
a
-
b
，
b
＞≤180°，
∴
a
-
b
與
b
的夾角＜
a
-
b
，
b
＞為120°
故選C
點評：本題考查向量夾角的求解，涉及向量的模長公式和數(shù)量積的運算，屬中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=（cosα，1），
b
=（-2，sinα），α∈(π，
3π
2
)，且
a
⊥
b

（1）求sinα的值；
（2）求tan(α+
π
4
)的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=（cos（-θ），sin（-θ）），
b
=(cos(
π
2
-θ)，sin(
π
2
-θ))．
（1）求證：
a
⊥
b
．
（2）若存在不等于0的實數(shù)k和t，使
x
=
a
+（t2+3）
b
，
y
=（-k
a
+t
b
），滿足
x
⊥
y
，試求此時
k+t2
t
的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=（cosθ，sinθ），θ∈[0，π]，向量
b
=（
3
，1），b=(
3
，1)，
a
∥
b
，則θ=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=（cosα，sinα），
b
=（sinβ，-cosβ），則|
a
+
b
|最大值為（　　）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=（cosθ，sinθ），向量
b
=（2
2
，-1），則|3
a
-
b
|的最大值是
 
．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案