在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且f（A）=．
（Ⅰ）求函數(shù)f（A）的最大值；
（Ⅱ）若，求b的值．
【答案】分析：（Ⅰ）利用三角恒等變換化簡函數(shù)f（A）為，根據(jù)0＜A＜π，利用正弦函數(shù)的定義域和值域求得f（A）取得最大值．
（Ⅱ）由題意知，由此求得A的值，再根據(jù)C的值，求得B的值，利用正弦定理求出b的值．
解答：解：（Ⅰ）=．
因為0＜A＜π，所以．
則所以當(dāng)，即時，f（A）取得最大值，且最大值為．…（7分）
（Ⅱ）由題意知，所以．
又知，所以，則．
因為，所以，則．
由得，．    …（13分）
點評：本題主要考查三角恒等變換，正弦定理、正弦函數(shù)的定義域和值域，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，若b2+c2-a2=
3
bc，且b=
3
a，則下列關(guān)系一定不成立的是（　�。�
A、a=c
B、b=c
C、2a=c
D、a2+b2=c2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知B=60°，cos（B+C）=-
1114
．
（1）求cosC的值；
（2）若bcosC+acosB=5，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且bsinA=
3
acosB．
（1）求角B的大�。�
（2）若a=4，c=3，D為BC的中點，求△ABC的面積及AD的長度．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c并且滿足
b
a
=
sinB
cosA
．
（1）求∠A的值；
（2）求用角B表示
2
sinB-cosC，并求它的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對邊的長分別為a，b，c，且a=
5
，b=3，sinC=2sinA，則sinA=
 
．

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