已知函數(shù)f（x）=數(shù)學(xué)公式，
（1）在坐標(biāo)系內(nèi)畫出函數(shù)f（x）大致圖象；
（2）分別求出f（a2+1）（a∈R），f（f（3））的值；
（3）當(dāng)-4≤x＜3時，求f（x）取值的集合．

解：（1）∵函數(shù)f（x）=，其圖象如圖所示．
（2）∵a2+1≥1，
∴f（a2+1）=4-（a2+1）2=3-2a2-a4，（a∈R），
因f（3）=-5，
∴f（f（3））=f（-5）=1-2×（-5）=11；
（3）由圖象得：當(dāng)-4≤x＜3時，
f（x）的最大值為9，最小值為-5（但不能取到）
∴f（x）取值的集合（-5，9]．
分析：（1）本題考查的是分段函數(shù)問題．在解答時可先根據(jù)自變量的取值逐段畫出函數(shù)圖象；
（2）根據(jù)分段函數(shù)自變量的值，分別代入相應(yīng)的表達式即可求出f（a2+1）（a∈R），f（f（3））的值；
（3）根據(jù)（1）中的圖象，考查當(dāng)-4≤x＜3時，求f（x）取值情況即可解決問題．
點評：本題考查的是分段函數(shù)圖象問題，在解答的過程中充分體現(xiàn)了分類討論的思想、對稱的思想、問題轉(zhuǎn)化的思想以及基本初等函數(shù)圖象的知識．值得同學(xué)們體會反思．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sinxcosφ+cosxsinφ（其中x∈R，0＜φ＜π）．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）若函數(shù)y=f(2x+
π
4
)的圖象關(guān)于直線x=
π
6
對稱，求φ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時，f（x）=（sinx+cosx）2+2cos2x，
（1）求x＜0，時f（x）的表達式；
（2）若關(guān)于x的方程f（x）-a=o有解，求實數(shù)a的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=aInx-ax，（a∈R）
（1）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（文科可參考公式：(Inx)′=
1
x
）
（2）若f′（2）=1，記函數(shù)g（x）=x3+x2•[f′(x)+
m
2
]，若g（x）在區(qū)間（1，3）上總不單調(diào)，求實數(shù)m的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-bx的圖象在點A（1，f（1））處的切線l與直線3x-y+2=0平行，若數(shù)列{
1
f(n)
}的前n項和為Sn，則S2010的值為（　�。�
A、
2011
2012
B、
2010
2011
C、
2009
2010
D、
2008
2009

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在區(qū)間（-1，1）上的奇函數(shù)，且對于x∈（-1，1）恒有f’（x）＜0成立，若f（-2a2+2）+f（a2+2a+1）＜0，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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