Question

在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的極坐標(biāo)為（

3

，0），點(diǎn)P是曲線ρ=2sinθ上與點(diǎn)A距離最大的點(diǎn)，則P的極坐標(biāo)為

 

（其中ρ≥0，θ∈[0，2π））

Answer 1

考點(diǎn)：簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程

專題：坐標(biāo)系和參數(shù)方程

分析：由曲線ρ=2sinθ可得ρ²=2ρsinθ，化為x²+y²=2y，配方為x²+（y-1）²=1，其圓心C（0，1）．可得直線AC的方程為：

x

3

+y=1，與圓的方程聯(lián)立解得交點(diǎn)之一即為所求．

解答： 解：由曲線ρ=2sinθ可得ρ²=2ρsinθ，化為x²+y²=2y，配方為x²+（y-1）²=1，其圓心C（0，1），半徑r=1．
∴直線AC的方程為：

x

3

+y=1，化為x+

3

y=

3

．
聯(lián)立

x2+(y-1)2=1 x+ 3 y= 3

，解得

x= 3 2 y= 1 2

，

x=- 3 2 y= 3 2

．
取點(diǎn)P(-

3

2

，

3

2

)，滿足|PA|取得最大值．
∴ρ=

(- 3 2 )2+( 3 2 )2

=

3

，tanθ=-

3

，θ=

2π

3

．
∴P的極坐標(biāo)為P(

3

，

2π

3

)．
故答案為：(

3

，

2π

3

)．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)互化、直線與圓相交問題轉(zhuǎn)化為方程聯(lián)立，考查了推理能力和計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．