在數(shù)列{an}中，an=
1
n+1
+
2
n+1
+…+
n
n+1
，又bn=
2
an•an+1
，求數(shù)列{bn}的前n項的和．
分析：先根據(jù)等差數(shù)列的求和公式求出an，然后再根據(jù)裂項求和即可求解
解答：解：∵1+2+…+n=
1
2
n(n+1)
∴an=
1
n+1
+
2
n+1
+…+
n
n+1
=
n
2

∴bn=
2
n
2
•
n+1
2
=8(
1
n
-
1
n+1
)
∴數(shù)列{bn}的前n項和Sn=8[(1-
1
2
)+(
1
2
-
1
3
)+(
1
3
-
1
4
)+…+(
1
n
-
1
n+1
)]=8(1-
1
n+1
)=
8n
n+1
點評：本題主要考查了等差數(shù)列的求和公式的應(yīng)用及數(shù)列的裂項求和方法的應(yīng)用，解題中要注意裂項后的系數(shù)
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在數(shù)列{an}中，
a
 
1
=1，an=
1
2
an-1+1（n≥2），則數(shù)列{an}的通項公式為an=
2-21-n
2-21-n
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在數(shù)列{an}中，a 1=
1
3
，并且對任意n∈N*，n≥2都有an•an-1=an-1-an成立，令bn=
1
an
（n∈N*）．
（Ⅰ）求數(shù)列{bn}的通項公式；
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{
an
n
}的前n項和為Tn，證明：
1
3
≤Tn＜
3
4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在數(shù)列{an}中，a=
12
，前n項和Sn=n2an，求an+1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在數(shù)列{an}中,a1=a,前n項和Sn構(gòu)成公比為q的等比數(shù)列,________________.

(先在橫線上填上一個結(jié)論,然后再解答)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年廣東省汕尾市陸豐市碣石中學(xué)高三（上）第四次月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

在數(shù)列{an}中，a，并且對任意n∈N*，n≥2都有an•an-1=an-1-an成立，令bn=（n∈N*）．
（Ⅰ）求數(shù)列{bn}的通項公式；
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{}的前n項和為Tn，證明：．

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