相關(guān)部門對跳水運動員進行達標定級考核，動作自選，并規(guī)定完成動作成績在八分及以上的定為達標，成績在九分及以上的定為一級運動員. 已知參加此次考核的共有56名運動員.

（1）考核結(jié)束后，從參加考核的運動員中隨機抽取了8人，發(fā)現(xiàn)這8人中有2人沒有達標，有3人為一級運動員，據(jù)此請估計此次考核的達標率及被定為一級運動員的人數(shù)；

（2）經(jīng)過考核，決定從其中的A、B、C、D、E五名一級運動員中任選2名參加跳水比賽（這五位運動員每位被選中的可能性相同）. 寫出所有可能情況，并求運動員E被選中的概率.

 

【答案】

(1) 達標率為，一級運動員約有21人；（2）組合見試題解析，概率為.

【解析】

試題分析：（1）這實際上是用樣本估算總體的問題，只要讀者按比例計算即可；（2）這實際上是寫出從5個元素中任取2個的所有組合的問題，書寫時，注意按照一定的順序，例如先選A，然后再依次選其他人，寫出含有A的所有組合，然后先選B，再依次選B后面的人，寫出所有組合，依此類推寫出所有情形，做到不重不漏.接下來只要找到含有E的事件的總數(shù)，根據(jù)古典概型的結(jié)論，很快可求出概率.

試題解析：（Ⅰ）依題意，估計此次考核的達標率為

一級運動員約有（人）

（Ⅱ）依題意，從這五人中選2人的基本事件有：（A、B）（A、C）（A、D）（A、E）

（B、C）（B、D）（B、E）（C、D）（C、E）（D、E），共10個

其中“E被選中”包含：（A、E）（B、E）（C、E）（D、E）4個基本事件，

因此所求概率

考點：(1)隨機抽樣；（2）古典概型概率問題.

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

相關(guān)部門對跳水運動員進行達標定級考核，有A、B兩套動作，完成每套動作成績在9.50分及以上的定為該套動作合格，完成A動作合格的才能進行B動作的考核，兩套動作的完成過程相互獨立，并規(guī)定：
①A、B兩套動作均合格者定為一級運動員；
②僅A動作合格，而B動作不合格者定為二級運動員；
③A動作不合格的予定級．
根據(jù)以往訓(xùn)練的統(tǒng)計知，甲、乙、丙三名運動員完成A動作合格的概率分別為0.5，0.6，0.4；完成B動作合格的概率分別為0.6，0.5，0.75．
（I）求經(jīng)過此次考核，甲、乙兩名運動員中恰好有1人被定為一級運動員，有1人被定為二級運動員的概率；
（II）設(shè)甲、乙、丙三人完成A動作合格的人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

相關(guān)部門對跳水運動員進行達標定級考核，動作自選，并規(guī)定完成動作成績在八分及以上的定為達標，成績在九分及以上的定為一級運動員，已知參加此次考核的共有56名運動員．
（I）考核結(jié)束后，從參加考核的運動員中隨機抽取了8人，發(fā)現(xiàn)這8人中有2人沒有達標，有3人為一級運動員，據(jù)此請估計此次考核的達標率及被定為一級運動員的人數(shù)；
（II）經(jīng)過考核，決定從其中的A、B、C、D、E五名一級運動中中任選2名參加跳水比賽（這五位運動員每位被選中的可能性相同）．寫出所有可能情況，并求運動員E被選中的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆云南省高二上學期期中考試文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

相關(guān)部門對跳水運動員進行達標定級考核，動作自選，并規(guī)定完成動作成績在八分及以上的定為達標，成績在九分及以上的定為一級運動員. 已知參加此次考核的共有56名運動員.

（1）考核結(jié)束后，從參加考核的運動員中隨機抽取了8人，發(fā)現(xiàn)這8人中有2人沒有達標，有3人為一級運動員，據(jù)此請估計此次考核的達標率及被定為一級運動員的人數(shù)；

（2）經(jīng)過考核，決定從其中的A、B、C、D、E五名一級運動員中任選2名參加跳水比賽（這五位運動員每位被選中的可能性相同）. 寫出所有可能情況，并求運動員E被選中的概率.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

相關(guān)部門對跳水運動員進行達標定級考核，有A、B兩套動作，完成每套動作成績在9.50分及以上的定為該套動作合格，完成A動作合格的才能進行B動作的考核，兩套動作的完成過程相互獨立，并規(guī)定：
①A、B兩套動作均合格者定為一級運動員；
②僅A動作合格，而B動作不合格者定為二級運動員；
③A動作不合格的予定級．
根據(jù)以往訓(xùn)練的統(tǒng)計知，甲、乙、丙三名運動員完成A動作合格的概率分別為0.5，0.6，0.4；完成B動作合格的概率分別為0.6，0.5，0.75．
（I）求經(jīng)過此次考核，甲、乙兩名運動員中恰好有1人被定為一級運動員，有1人被定為二級運動員的概率；
（II）設(shè)甲、乙、丙三人完成A動作合格的人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學期望．

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