15．復(fù)數(shù)$\frac{2a+i}{1-2i}{i^{2015}}（i$是虛數(shù)單位）為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為$-\frac{1}{4}$．

分析 利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)為a+bi（a，b∈R）的形式，然后由復(fù)數(shù)的實(shí)部等于零且虛部不等于0求出實(shí)數(shù)a的值即可．

解答 解：$\frac{2a+i}{1-2i}{i}^{2015}$=$\frac{（2a+i）（1+2i）}{（1-2i）（1+2i）}{i}^{2015}$=$\frac{2a-2+（4a+1）i}{5}（{i}^{2}）^{1007}•i$=$\frac{4a+1}{5}-\frac{2a-2}{5}i$，
∵復(fù)數(shù)$\frac{2a+i}{1-2i}{i^{2015}}（i$是虛數(shù)單位）為純虛數(shù)，
∴$\left\{\begin{array}{l}{\frac{4a+1}{5}=0}\\{-\frac{2a-2}{5}≠0}\end{array}\right.$，解得：a=$-\frac{1}{4}$．
故答案為：$-\frac{1}{4}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題．

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5．已知F1（-c，0），F(xiàn)2（c，0）為橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的兩個(gè)焦點(diǎn)，P在橢圓上，且△PF1F2的面積為$\frac{{\sqrt{2}}}{2}{b^2}$，則cos∠F1PF2=$\frac{1}{3}$．

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6．已知a、b是兩條不重合的直線，α、β是兩個(gè)不重合的平面，給出四個(gè)命題：
①a∥b，b∥α，則a∥α
②a、b?α，a∥β，b∥β，則α∥β
③a⊥α，b∥α，則a⊥b
其中正確命題的是③．

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3．函數(shù)y=2x+log2（x+1）在區(qū)間[0，1]上的最大值和最小值之和為（　�。�
A．2B．3C．4D．5

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10．如圖，在三棱錐E-ABC中，平面EAB⊥平面ABC，三角形EAB為等邊三角形，AC⊥BC且AC=BC=$\sqrt{2}$，O，M分別為AB、EA中點(diǎn)．
（1）求證：EB∥平面MOC；
（2）求證：平面MOC⊥平面EAB；
（3）求三棱錐E-ABC的體積．

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20．已知數(shù)列{an}滿(mǎn)足遞推式an=2an-1+1（n≥2），其中a4=15．
（1）求證：數(shù)列{an+1}為等比數(shù)列；  
（2）求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn．

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7．已知橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$（a＞b＞0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)$（{1，\frac{{\sqrt{2}}}{2}}）$，離心率為$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，過(guò)橢圓C的右焦點(diǎn)F作垂直于x軸的直線與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，直線l：y=mx+n與橢圓C交于C，D兩點(diǎn)，與線段AB相交于一點(diǎn)（與A，B不重合）．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）當(dāng)直線l與圓x2+y2=1相切時(shí)，四邊形ACBD的面積是否有最大值？若有，求出最大值及對(duì)應(yīng)直線l的方程，若沒(méi)有，說(shuō)明理由．

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4．已知：平面上兩個(gè)不相等向量，$\overrightarrow{m}$=（3，4），$\overrightarrow{n}$=（x+1，2x）
（1）若（$\overrightarrow{m}$+$\overrightarrow{n}$）⊥（$\overrightarrow{m}$-$\overrightarrow{n}$），求實(shí)數(shù)x；
（2）若$\overrightarrow{m}$•$\overrightarrow{n}$=14，求$\overrightarrow{m}$與$\overrightarrow{n}$的夾角的余弦值．

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5．如圖是函數(shù)f（x）=sin（x+φ）一個(gè)周期內(nèi)的圖象，則φ可能等于（　�。�
A．$\frac{5π}{6}$B．$\frac{π}{2}$C．$-\frac{π}{6}$D．$\frac{π}{6}$

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同步練習(xí)冊(cè)答案