已知函數(shù),實(shí)數(shù)a∈R且a≠0。
(1)設(shè)mn>0,令F(x)=af(x),討論函數(shù)F(x)在[m,n]上單調(diào)性;
(2)設(shè)0<m<n且a>0時(shí), f(x)的定義域和值域都是[m,n],求n-m的最大值;
(3)若不等式|a2f(x)|≤2x對(duì)x≥1恒成立,求a的范圍。
解:(1)任取,且
,
當(dāng)a>0時(shí),,F(xiàn)(x)在[m,n]上單調(diào)遞增;
當(dāng)a<0時(shí),,F(xiàn)(x)在[m,n]上單調(diào)遞減。
(2)由(1)知,函數(shù)af(x)在[m,n]上單調(diào)遞增,
因?yàn)閍>0,所以,f(x)在[m,n]上單調(diào)遞增,
又f(x)的定義域和值域都是[m,n],
∴f(m)=m,f(n)=n,
即m,n是方程=x的兩個(gè)不等的正根,
等價(jià)于方程有兩個(gè)不等的正根,
等價(jià)于,,
則a>,
∴n-m=,
∴a=時(shí),n-m最大,最大值為
(3),
則不等式對(duì)x≥1恒成立,
,
則不等式對(duì)x≥1恒成立,
令h(x)=,易證h(x)在[1,+∞)遞增;
同理在[1,+∞)遞減,
,
,解得:,
∴a的取值范圍是[,1]。
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(理)已知函數(shù),實(shí)數(shù)a∈R且a≠0.
(1)設(shè)mn>0,判斷函數(shù)f(x)在[m,n]上的單調(diào)性,并說(shuō)明理由;
(2)設(shè)0<m<n且a>0時(shí),f(x)的定義域和值域都是[m,n],求n-m的最大值;
(3)若不等式|a2f(x)|≤2x對(duì)x≥1恒成立,求a的范圍.

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(理)已知函數(shù),實(shí)數(shù)a∈R且a≠0.
(1)設(shè)mn>0,判斷函數(shù)f(x)在[m,n]上的單調(diào)性,并說(shuō)明理由;
(2)設(shè)0<m<n且a>0時(shí),f(x)的定義域和值域都是[m,n],求n-m的最大值;
(3)若不等式|a2f(x)|≤2x對(duì)x≥1恒成立,求a的范圍.

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(理)已知函數(shù),實(shí)數(shù)a∈R且a≠0.
(1)設(shè)mn>0,判斷函數(shù)f(x)在[m,n]上的單調(diào)性,并說(shuō)明理由;
(2)設(shè)0<m<n且a>0時(shí),f(x)的定義域和值域都是[m,n],求n-m的最大值;
(3)若不等式|a2f(x)|≤2x對(duì)x≥1恒成立,求a的范圍.

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(理)已知函數(shù),實(shí)數(shù)a∈R且a≠0.
(1)設(shè)mn>0,判斷函數(shù)f(x)在[m,n]上的單調(diào)性,并說(shuō)明理由;
(2)設(shè)0<m<n且a>0時(shí),f(x)的定義域和值域都是[m,n],求n-m的最大值;
(3)若不等式|a2f(x)|≤2x對(duì)x≥1恒成立,求a的范圍.

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