Question

已知函數(shù)y₁=x+（x≠0），y₂=cosx+（0＜x＜），y₃=（x＞0），y₄=（1+cotx）（+tanx）（0＜x＜），其中以4為最小值的函數(shù)個(gè)數(shù)是（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

Answer 1

【答案】分析：通過(guò)舉特例，可得y₁不滿足條件． 利用基本不等式可得y₂=4的條件是cosx=2，這不可能，故y₂不滿足條件．
利用基本不等式可得y₃的最大值是4，故y₃不滿足條件．利用基本不等式可得y₄的最小值為，故y₄不滿足條件．
解答：解：當(dāng)x＜0時(shí)，＜0，故y₁不滿足條件．
當(dāng)0＜x＜時(shí)，cosx∈（0，1），≥4，當(dāng)且僅當(dāng) 即cosx=2時(shí)，等號(hào)成立．
由于cosx=2 不可能，故y₂的最小值大于4，故y₂不滿足條件．
當(dāng)x＞0時(shí)，=≤4，當(dāng)且僅當(dāng) x=1時(shí)，等號(hào)成立．故4是y₃的最大值，故y₃不滿足條件．
 當(dāng)0＜x＜時(shí)，tanx＞0，cotx＞0，=+2tanx+cotx≥=，
 故y₄的最小值為．故y₄不滿足條件．
 故選：A．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角函數(shù)的最值，基本不等中等號(hào)式成立的條件，屬于中檔題．