Question

已知一個圓錐的母線長為2，它的側面展開圖為半圓，則這個圓錐的體積為（　�。�

• A．

  3

  π
• B．

  3

  2

  π
• C．

  1

  3

  π
• D．

  3

  3

  π

Answer 1

分析：半徑為2的半圓的弧長是2π，圓錐的底面周長等于側面展開圖的扇形弧長，因而圓錐的底面周長是2π，利用弧長公式計算底面半徑后利用勾股定理求圓錐的高即可求解圓錐的體積．

解答：解：一個圓錐的母線長為2，它的側面展開圖為半圓，
圓的弧長為：2π，即圓錐的底面周長為：2π，
設圓錐的底面半徑是r，
則得到2πr=2π，
解得：r=1，
這個圓錐的底面半徑是1，
∴圓錐的高為

22-1

=

3

．
所以圓錐的體積為：

1

3

πr2h=

3

3

π
故選D．

點評：本題綜合考查有關扇形和圓錐的相關計算．解題思路：解決此類問題時要緊緊抓住兩者之間的兩個對應關系：（1）圓錐的母線長等于側面展開圖的扇形半徑；（2）圓錐的底面周長等于側面展開圖的扇形弧長．正確對這兩個關系的記憶是解題的關鍵．