已知函數(shù)f（x）=數(shù)學公式，若x0是y=f（x）的零點，且0＜t＜x0，則f（t）


  1. A.
    恒小于0
  2. B.
    恒大于0
  3. C.
    等于0
  4. D.
    不大于0
B
分析：當x≤0時，f（x）=0無解．當x＞0時，由題意可得f（x）=0的解為x=x0．由于函數(shù)f（x）在（0，+∞）上是減函數(shù)，f（x0）=0，故當0＜t＜x0時，f（t）恒大于零．
解答：當x≤0時，f（x）=2x-x3，由 f（x）=0得 2x-x3=0，此方程無解．
當x＞0時，f（x）=-log2x，由f（x）=0得 -log2x=0，即 =log2x，
由題意可得此方程的解為x=x0．
由于函數(shù)f（x）在（0，+∞）上是減函數(shù)，f（x0）=0，
∴當0＜t＜x0時，f（t）恒大于零，
故選B．
點評：本題主要考查函數(shù)的零點與方程的根的關(guān)系，函數(shù)的單調(diào)性的應用，體現(xiàn)了化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sinxcosφ+cosxsinφ（其中x∈R，0＜φ＜π）．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）若函數(shù)y=f(2x+
π
4
)的圖象關(guān)于直線x=
π
6
對稱，求φ的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，且當x＞0時，f（x）=（sinx+cosx）2+2cos2x，
（1）求x＜0，時f（x）的表達式；
（2）若關(guān)于x的方程f（x）-a=o有解，求實數(shù)a的范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=aInx-ax，（a∈R）
（1）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（文科可參考公式：(Inx)′=
1
x
）
（2）若f′（2）=1，記函數(shù)g（x）=x3+x2•[f′(x)+
m
2
]，若g（x）在區(qū)間（1，3）上總不單調(diào)，求實數(shù)m的范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-bx的圖象在點A（1，f（1））處的切線l與直線3x-y+2=0平行，若數(shù)列{
1
f(n)
}的前n項和為Sn，則S2010的值為（　�。�
A、
2011
2012
B、
2010
2011
C、
2009
2010
D、
2008
2009

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在區(qū)間（-1，1）上的奇函數(shù)，且對于x∈（-1，1）恒有f’（x）＜0成立，若f（-2a2+2）+f（a2+2a+1）＜0，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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