如圖，在△ABC中，D為AC邊上的中點(diǎn)，AE∥BC，ED交AB于點(diǎn)G，交BC延長線于點(diǎn)F，若BG：GA=3：1，BC=10，則AE的長為
5
5
．
分析：可證得△ADE≌△CDF，則AE=CF，又△AEG∽△BFG，則BG：GA=AE：BF，可得出CF：BF=3：1，根據(jù)BC=10，求AE的長即可．
解答：解：∵AE∥BC，
∴∠E=∠F，
∵∠ADE=∠CDF，AD=CD，
∴△ADE≌△CDF，
∴AE=CF，
∵AE∥BC，
∴△AEG∽△BFG，
∴
BG
AG
=
BF
AE
，
∵
BG
AG
=
3
1
，
∴
BF
AE
=
3
1
，
∴
BF
CF
=
3
1
，
∴
BC
CF
=
2
1
，
∵BC=10，
∴CF=5，
即AE=5．
故答案為：5．
點(diǎn)評：本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)以及平行線分線段成比例的性質(zhì)問題，應(yīng)熟練掌握．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在△ABC中，已知∠ABC=90°，AB上一點(diǎn)E，以BE為直徑的⊙O恰與AC相切于點(diǎn)D，若AE=2cm，
AD=4cm．
（1）求：⊙O的直徑BE的長；
（2）計(jì)算：△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在△ABC中，D是邊AC上的點(diǎn)，且AB=AD，2AB=
3
BD，BC=2BD，則sinC的值為（　�。�
A、
3
3
B、
3
6
C、
6
3
D、
6
6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，設(shè)
AB
=a，
AC
=b，AP的中點(diǎn)為Q，BQ的中點(diǎn)為R，CR的中點(diǎn)恰為P．
（Ⅰ）若
AP
=λa+μb，求λ和μ的值；
（Ⅱ）以AB，AC為鄰邊，AP為對角線，作平行四邊形ANPM，求平行四邊形ANPM和三角形ABC的面積之比
S平行四邊形ANPM
S△ABC
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，∠B=45°，D是BC邊上的一點(diǎn)，AD=5，AC=7，DC=3．
（1）求∠ADC的大小；
（2）求AB的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，已知
BD
=2
DC
，則
AD
=（　�。�

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同步練習(xí)冊答案