試求以橢圓+=1的右焦點(diǎn)為圓心，且與雙曲線-=1的漸近線相切的圓方程．
【答案】分析：由橢圓方程找出右焦點(diǎn)F的坐標(biāo)，由雙曲線解析式求出漸近線方程，由根據(jù)對(duì)稱性可知，點(diǎn)F到漸近線的距離相等，這個(gè)距離就是所求圓的半徑r，利用點(diǎn)到直線的距離公式即可求出r的值，寫(xiě)出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程即可．
解答：解：由題意得：橢圓的右焦點(diǎn)為F（5，0），雙曲線的漸近線方程為y=±x，
根據(jù)對(duì)稱性可知，點(diǎn)F到兩直線y=±x的距離相等，這個(gè)距離就是所求圓的半徑r，
不妨取直線y=x，即4x-3y=0，
∴r===4，
則所求圓的方程為（x-5）2+y2=16．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及橢圓、雙曲線的性質(zhì)，熟練掌握橢圓、雙曲線的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知直線l：y=x+k經(jīng)過(guò)橢圓C：
x2
a2
+
y2
a2-1
=1，(a＞1)的右焦點(diǎn)F2，且與橢圓C交于A、B兩點(diǎn)，若以弦AB為直徑的圓經(jīng)過(guò)橢圓的左焦點(diǎn)F1，試求橢圓C的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

試求以橢圓
x2
169
+
y2
144
=1的右焦點(diǎn)為圓心，且與雙曲線
x2
9
-
y2
16
=1的漸近線相切的圓方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，設(shè)拋物線C1：y2=4mx（m＞0）的準(zhǔn)線與x軸交于F1，焦點(diǎn)為F2；以F1、F2為焦點(diǎn)，離心率e=
12
的橢圓C2與拋物線C1在x軸上方的一個(gè)交點(diǎn)為P．
（1）當(dāng)m=1時(shí)，求橢圓的方程及其右準(zhǔn)線的方程；
（2）是否存在實(shí)數(shù)m，使得△PF1F2的邊長(zhǎng)是連續(xù)的自然數(shù)，若存在，求出這樣的實(shí)數(shù)m；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）在（1）的條件下，直線l經(jīng)過(guò)橢圓C2的右焦點(diǎn)F2，與拋物線C1交于A1、A2，如果以線段A1A2為直徑作圓，試判斷點(diǎn)P與圓的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2011•靜�？h一模）已知拋物線C：y2=2px（p＞0），其焦點(diǎn)是橢圓mx2+4y2=1的右焦點(diǎn)，且橢圓的離心率為
2
2
．
（Ⅰ）試求拋物線C的方程；
（Ⅱ）在y軸上截距為2的直線l與拋物線C交于M，N兩點(diǎn)，以線段MN為直徑的圓過(guò)原點(diǎn)，求直線l的方程；
（Ⅲ）若以原點(diǎn)為圓心，以t（t＞0）為半徑的圓分別交拋物線C上半支和y軸正半軸于A，B兩點(diǎn)，直線AB與x軸交于點(diǎn)Q，試用A點(diǎn)的橫坐標(biāo)x0表示點(diǎn)Q的坐標(biāo)．

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