Question

18．把一顆骰子投擲兩次，觀察出現(xiàn)的點數(shù)，并記第一次出現(xiàn)的點數(shù)為a，第二次出現(xiàn)的點數(shù)為b，向量$\overrightarrow{m}$=（a，b），$\overrightarrow{n}$=（1，2），則向量$\overrightarrow{m}$與向量$\overrightarrow{n}$不共線的概率是$\frac{11}{12}$．

Answer 1

分析 本題是一個等可能事件的概率，試驗發(fā)生包含的事件是點數(shù)對（a，b）共有6×6對，不滿足條件的事件向量$\overrightarrow{m}$與向量$\overrightarrow{n}$不共線，即向量$\overrightarrow{m}$與向量$\overrightarrow{n}$共線時2a-b=0，即b=2a，共3種情況，進(jìn)而根據(jù)對立事件概率減法公式，可得答案．

解答 解：由題意知本題是一個等可能事件的概率，
試驗發(fā)生包含的事件是點數(shù)對（a，b）共有6×6=36對，
滿足條件的事件是向量$\overrightarrow{m}$與向量$\overrightarrow{n}$不共線，即2a-b≠0，
由滿足2a-b=0的事件有（1，2），（2，4），（3，6）共3種，
故向量 $\overrightarrow{m}$與向量$\overrightarrow{n}$共線的概率為：$\frac{3}{36}$=$\frac{1}{12}$，
故向量 $\overrightarrow{m}$與向量$\overrightarrow{n}$不共線的概率P=1-$\frac{1}{12}$=$\frac{11}{12}$，
故答案是：$\frac{11}{12}$．

點評 本題考查了列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率，向量平行的充要條件，是向量與概率的綜合應(yīng)用．