已知在四面體ABCD中，E，F(xiàn)分別是AC，BD的中點(diǎn)，若AB=2，CD=4，EF⊥AB，則EF與CD所成的角的度數(shù)為________．

30°
分析：設(shè)G為AD的中點(diǎn)，連接GF，GE，由三角形中位線定理可得GF∥AB，GE∥CD，則∠GFE即為EF與CD所成的角，結(jié)合AB=2，CD=4，EF⊥AB，解△GEF，即可得到答案．
解答：解：設(shè)G為AD的中點(diǎn)，連接GF，GE，
則GF，GE分別為三角形ABD，三角形ACD的中線．
則GF∥AB，且GF=AB=1，GE∥CD，且GE=CD=2，
則EF與CD所成角的度數(shù)等于EF與GE所成角的度數(shù)
又EF⊥AB，GF∥AB，
∴EF⊥GF
則△GEF為直角三角形，GF=1，GE=2，∠GFE=90°
則在直角△GEF中，sin∠GEF=
∴∠GEF=30°．
故答案為：30°
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是異面直線及其所成的角，其中利用三角形中位線定理，得到GF∥AB，GE∥CD，進(jìn)而得到∠GFE即為EF與CD所成的角，是解答本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知在四面體ABCD中，E，F(xiàn)分別是AC，BD的中點(diǎn)，若AB=2，CD=4，EF⊥AB，則EF與CD所成的角的度數(shù)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知在四面體ABCD中，E，F(xiàn)分別是AC，BD的中點(diǎn)，若AB=2，CD=4，EF⊥AB，則EF與CD所成的角的度數(shù)為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知在四面體ABCD中，E、F分別是AC、BD的中點(diǎn)，若CD=2AB=4，EF⊥AB，則EF與CD所成的角為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知在△ABC中，a，b，c為內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊長，r為內(nèi)切圓的半徑，則△ABC的面積S=
1
2
(a+b+c)•r，將此結(jié)論類比到空間，已知在四面體ABCD中，已知在四面體ABCD中，
S1，S2，S3，S4分別為四個(gè)面的面積，r為內(nèi)切球的半徑
S1，S2，S3，S4分別為四個(gè)面的面積，r為內(nèi)切球的半徑
，則
四面體ABCD的體積V=
1
3
(S1+S2+S3+S4)．r
四面體ABCD的體積V=
1
3
(S1+S2+S3+S4)．r
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知在四面體ABCD中，AC=BD，而且AC⊥BD，E，F(xiàn)，G，H分別是邊AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)．
求證：四邊形EFGH是正方形．

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