Question

【題目】已知的圖像關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱(chēng).

（1）求的值；

（2）若函數(shù)在內(nèi)存在零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）設(shè)，若不等式在上恒成立，求滿足條件的最小整數(shù)的值.

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】

（1）根據(jù)函數(shù)的圖像關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，可得是定義在的奇函數(shù)，圖像必過(guò)原點(diǎn)，即，即可求出值。

（2）函數(shù)在內(nèi)存在零點(diǎn)，方程在內(nèi)有解，分析在的單調(diào)性以及端點(diǎn)值的函數(shù)值符號(hào)，進(jìn)而根據(jù)零點(diǎn)存在定理得到結(jié)論。

（3）由不等式在上恒成立，利用基本不等式可求出滿足條件的的范圍，進(jìn)而求出最小整數(shù)的值。

解：（1）由題意知是上的奇函數(shù)，∴，得．

（2），

由題設(shè)知在內(nèi)有解，即方程在內(nèi)有解．

∴在內(nèi)單調(diào)遞增，∴；

故當(dāng)時(shí)，函數(shù)在內(nèi)存在零點(diǎn)．

（3）由，得，，

顯然時(shí)，，即．

設(shè)，由于，；

于是，；

故滿足條件的最小整數(shù)的值是．