已知函數(shù)數(shù)學(xué)公式的定義域為數(shù)學(xué)公式，值域為[-5，4]．試求函數(shù)g（x）=msinx+2ncosx（x∈R）的最小正周期和最值．

解：+m+n

當(dāng)m＞0時，f（x）max=，f（x）min=-m+n=-5
解得m=3，n=-2，
從而，g（x）=3sinx-4cosx=5sin（x+φ）（x∈R），
T=2π，最大值為5，最小值為-5；
當(dāng)m＜0時，解得m=-3，n=1，
從而，，T=2π，最大值為，
最小值為．
分析：由輔助解公式，正弦型函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)函數(shù)的定義域為，值域為[-5，4]．我們易構(gòu)造關(guān)于m，n的方程組，解方程組即可得到函數(shù)g（x）=msinx+2ncosx的解析式，進而得到函數(shù)g（x）=msinx+2ncosx（x∈R）的最小正周期和最值．
點評：本題考查三角函數(shù)的運算．考查的知識點有和差化積、周期與三角函數(shù)值域的求法、分類討論的思想方法．近幾年三角運算一直是考試所要求的基本題型之一，本題就是基于這一要求而制定的．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)的定義域為（0，+∞），且單調(diào)遞增，滿足f（4）=1，f（xy）=f（x）+f（y）．
（Ⅰ）證明：f（1）=0；
（Ⅱ）若f（x）+f（x-3）≤1，求x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)的定義域為R，對任意的x1，x2都滿足f（x1+x2）=f（x1）+f（x2），當(dāng)x＞0時，f（x）＞0．
（I）試判斷并證明f（x）的奇偶性；
（II）試判斷并證明f（x）的單調(diào)性；
（III）若f(cos2θ-3)+f(4m-2mcosθ)＞0對所有的θ∈[0，
π2
]均成立，求實數(shù)m 的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年浙江省杭州市七校高三上學(xué)期期中聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)的定義域為，

（1）求；

（2）若，且是的真子集，求實數(shù)的取值范圍.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆遼寧朝陽高二下學(xué)期期中考試理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

已知函數(shù)的定義域為,部分對應(yīng)值如下表。的導(dǎo)函數(shù)的圖像如圖所示。

0

下列關(guān)于函數(shù)的命題：

①函數(shù)在上是減函數(shù)；②如果當(dāng)時，最大值是，那么的最大值為；③函數(shù)有個零點，則；④已知是的一個單調(diào)遞減區(qū)間，則的最大值為。

其中真命題的個數(shù)是（           ）

A、4個    B、3個  C、2個  D、1個

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年海南省海口市高三高考調(diào)研考試理科數(shù)學(xué) 題型：選擇題

已知函數(shù)的定義域為，且，為的導(dǎo)函數(shù)，函數(shù)的圖象如圖所示.若正數(shù),滿足,則的取值范圍是

    A．    B．  C．    D．

 

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