是否存在常數(shù)a、b、c，使等式對(duì)一切正整數(shù)n都成立？證明你的結(jié)論


從特殊入手，探求a、b、c的值，考慮到有3個(gè)未知數(shù)，先取n=1,2,3,列方程組求得，然后用數(shù)學(xué)歸納法對(duì)一切，等式都成立
把n=1,2,3代入得方程組，解得，
猜想：等式對(duì)一切都成立
下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：（1）當(dāng)n=1時(shí)，由上面的探求可知等式成立
（2）假設(shè)n=k時(shí)等式成立，即則
所以當(dāng)n=k+1時(shí)，等式也成立
綜合（1）（2），對(duì)等式都成立
【名師指引】這是一個(gè)探索性命題，“歸納——猜想——證明”是一個(gè)完整的發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的思維模式
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知數(shù)列滿足，且（）。
（1）  求、、的值；
（2）  猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法加以證明。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

若，觀察下列不等式：
，，…，請(qǐng)你猜測(cè)將滿足的不等式，并用數(shù)學(xué)歸納法加以證明。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

使得是完全平方數(shù)的正整數(shù)有                         （   ）
A． 0個(gè)B． 1個(gè)C． 2個(gè)D．3個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

用數(shù)學(xué)歸納法證明，

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)，且，則的最小值為______.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（I）試證明柯西不等式：
（II）已知，且，求的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖是一平面圖形的直觀圖，斜邊， 則這個(gè)平面圖形的面積是（  ）
A．B．1C．D．

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同步練習(xí)冊(cè)答案