二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a、b、c∈R,a≠0).
(Ⅰ)對于x1、x2∈R,且x1<x2,f(x1)≠f(x2),求證:方程f(x)=[f(x1)+f(x2)]有不相等的兩實(shí)根,且必有一根屬于(x1、x2);
(Ⅱ)若方程f(x)=[f(x1)+f(x2)]在(x1、x2)內(nèi)的實(shí)根為m,且x1、m-、x2成等差數(shù)列,設(shè)x=x0是f(x)的對稱軸方程.求證:x0<m2.
(Ⅲ)若a>0,f(0)=1,方程f(x)=x的兩實(shí)根為α、β,當(dāng)|β|<2,|α-β|=2時(shí),求b的取值范圍.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2004全國各省市高考模擬試題匯編(天利38套)·數(shù)學(xué) 題型:044
已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象與直線y=25有公共點(diǎn),且二次不等式ax2+bx+c>0的解集是(-,),求實(shí)數(shù)a、b、c的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源:成功之路·突破重點(diǎn)線·數(shù)學(xué)(學(xué)生用書) 題型:044
已知二次函數(shù)f(x)=ax2+bx(a,b為是常數(shù)且a≠0)滿足條件:f(2)=0且方程f(x)=x有等根.
(1)求f(x)的解析式;
(2)問是否存在實(shí)數(shù)m,n(m<n),使f(x)的定義域和值域分別為[m,n]和[2m,2n],如存在,求出m,n的值;如不存在,說明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源:成功之路·突破重點(diǎn)線·數(shù)學(xué)(學(xué)生用書) 題型:044
定義在R上的函數(shù)f(x)滿足:如果對任意x1、x2∈R,都有f()≤[f(x1)+f(x2)]則稱函數(shù)f(x)是R上的凹函數(shù).
已知二次函數(shù)f(x)=ax2+x(a∈R,a≠0)
(Ⅰ)求證:當(dāng)a>0時(shí),函數(shù)f(x)是凹函數(shù).
(Ⅱ)如果x∈[0,1]時(shí),|f(x)|≤1,試求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2004全國各省市高考模擬試題匯編(天利38套)·數(shù)學(xué) 題型:044
二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a、b、c∈R,a≠0).
(Ⅰ)對于x1、x2∈R,且x1<x2,f(x1)≠f(x2),求證:方程f(x)=[f(x1)+f(x2)]有不相等的兩實(shí)根,且必有一根屬于(x1、x2);
(Ⅱ)若方程f(x)=[f(x1)+f(x2)]在(x1、x2)內(nèi)的實(shí)根為m,且x1、m-、x2成等差數(shù)列,設(shè)x=x0是f(x)的對稱軸方程.
求證:x0<m2;
(Ⅲ)若a>0,f(0)=1,方程f(x)=x的兩實(shí)根為α、β,當(dāng)|β|<2,
|α-β|=2時(shí),求b的取值范圍.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com