Question

設(shè)f（x）是定義在R上的函數(shù)，且
（1）若f（x）=1，求g（x）；
（2）若f（x）=x，求g（x）．

Answer 1

解：（1）f（x）=1，則g（x）=C_n⁰（1-x）ⁿ+C_n¹•x•（1-x）^n-1+…+C_nⁿ•xⁿ•（1-x）⁰=（1-x+x）ⁿ=1
∵式子有意義，則x≠0且x≠1，
∴g（x）=1（x≠0且x≠1）
（2），
∴+…+C_nⁿ•1•xⁿ•（1-x）⁰
又∵
g（x）=C_n-1⁰•x•（1-x）^n-1+C_n-1¹•x²•（1-x）^n-2+C_n-1²•x³•（1-x）^n-3+…+C_n-1^k-1•x^k•（1-x）^n-k+…+C_n-1^n-2•x^n-1•（1-x）+xⁿ
=x•[C_n-1⁰•（1-x）^n-1+C_n-1¹•x•（1-x）^n-2+…+C_n-1^n-2•x^n-2•（1-x）+C_n-1^n-1•x^n-1]
=x（1-x+x）^n-1
=x
故g（x）=x，且x≠0，x≠1
分析：（1）將f（x）=1代入g（x），然后利用二項(xiàng)展開式的形式逆用求出g（x）的值．
（2）將f（x）=x代入g（x），因?yàn)?img class='latex' src='http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/422795.png' />代入g（x）將其提出x，利用二項(xiàng)展開式的形式逆用求出g（x）．
點(diǎn)評：本題考查二項(xiàng)展開式及其靈活應(yīng)用，本題的關(guān)鍵是得到，屬于中檔題．