已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的離心率為
2
2
，右焦點(diǎn)為F（1，0）．
（Ⅰ）求此橢圓的方程；
（Ⅱ）若過(guò)點(diǎn)F且傾斜角為
π
4
的直線與此橢圓相交于A，B兩點(diǎn)，求|AB|的值．
考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題
專(zhuān)題：綜合題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：（Ⅰ）根據(jù)橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的離心率為
2
2
，右焦點(diǎn)為F（1，0），求出a，b，即可求此橢圓的方程；
（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)F且傾斜角為
π
4
的直線方程為y=x-1，與橢圓方程聯(lián)立，利用弦長(zhǎng)公式，即可求|AB|的值．
解答： 解：（Ⅰ）由題意
c
a
=
2
2
，c=1，得a=
2
，b=1，…（4分）
∴橢圓的方程為
x2
2
+y2=1…（6分）
（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)F且傾斜角為
π
4
的直線方程為y=x-1．
由
x2
2
+y2=1
y=x-1
得3x2-4x=0，解得x1=0，x2=
4
3
…（10分）
故|AB|=
2
|x1-x2|=
4
2
3
．…（12分）
點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓的方程與性質(zhì)，考查直線與橢圓的位置關(guān)系，考查弦長(zhǎng)公式，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若正實(shí)數(shù)x，y滿足x+y+1=xy，則x+2y的最小值是（　�。�
A、3B、5C、7D、8

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，當(dāng)x＜0時(shí)f（x）＞1，且對(duì)任意的實(shí)數(shù)x，y∈R，有f（x+y）=f（x）f（y）．
（1）求f（0），判斷并證明函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（2）數(shù)列{an}滿足a1=f（0），且f(an+1)=
1
f(-2-an)
(n∈N*)．
①求{an}的通項(xiàng)公式；
②當(dāng)a＞1時(shí)，不等式
1
an+1
+
1
an+2
+…+
1
a2n
＞
12
35
（loga+1x-logax+1）對(duì)不小于2的正整數(shù)恒成立，求x的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓C的方程為
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)，雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的兩條漸近線為
l1，l2，過(guò)橢圓C的右焦點(diǎn)F作直線l，使l⊥l1，又l與l2交于P，設(shè)l與橢圓C的兩個(gè)交點(diǎn)由上至下依次為A、B（如圖）．
（1）當(dāng)l1與l2的夾角為60°，且△POF的面積為
3
2
時(shí)，求橢圓C的方程；
（2）當(dāng)
FA
=λ
AP
時(shí)，求當(dāng)λ取到最大值時(shí)橢圓的離心率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

對(duì)于函數(shù)f（x），若存在x0∈R，使得f（x0）=x0成立，則稱(chēng)x0為f（x）的不動(dòng)點(diǎn)．已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a＞0），滿足
f(0)≥1
f(1+sinα)≤1(α∈R)
，且f（x）有兩個(gè)不動(dòng)點(diǎn)x1，x2，記函數(shù)f（x）的對(duì)稱(chēng)軸為x=x0，求證：如果x1＜2＜x2＜4，那么x0＞-1．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1（-c，0），F(xiàn)2（c，0）．已知點(diǎn)M（
3
，
2
2
）在橢圓上，且點(diǎn)M到兩焦點(diǎn)距離之和為4．
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)與MO（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）垂直的直線交橢圓于A，B（A，B不重合），求
OA
•
OB
的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【理科】拋物線頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)是圓x2+y2-4x=0的圓心．
（1）求拋物線的方程；
（2）直線l的斜率為2，且過(guò)拋物線的焦點(diǎn)，與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，求弦AB的長(zhǎng)；
（3）過(guò)點(diǎn)P（1，1）引拋物線的一條弦，使它被點(diǎn)P平分，求這條弦所在的直線方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=x2-ax+b，a，b∈R．
（1）已知f（x）在區(qū)間（-∞，1）上單調(diào)遞減，求a的取值范圍；
（2）存在實(shí)數(shù)a，使得當(dāng)x∈[0，b]時(shí)，2≤f（x）≤6恒成立，求b的最大值及此時(shí)a的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某三棱錐的三視圖如圖所示，則這個(gè)三棱錐的體積為
 
；表面積為
 
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案