若實數(shù)x，y，z滿足x2+y2+z2=3，則x+2y-2z的取值范圍是
 
．
考點：柯西不等式在函數(shù)極值中的應用
專題：計算題,不等式
分析：利用柯西不等式求得 （x+2y-2z）2≤27，可得x+2y-2z的取值范圍．
解答： 解：∵（x+2y-2z）2≤（x2+y2+z2）（12+22+（-2）2）=3×9=27，
∴-3
3
≤x+2y-2z≤3
3
．
故答案為：[-3
3
，3
3
]．
點評：本題考查柯西不等式的應用，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

數(shù)學討論課上，游戲正在進行，班長和學習委員各舉一個標牌，一個寫著集合A={x|0＜x-a≤5}，另一個寫著集合B={x|-
a
2
＜x≤6}，回答老師提出的問題：
（1）若A⊆B，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）若B⊆A，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）A與B能否相等？若能，求出a的值；若不能，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如果一個空間幾何體的正視圖與側視圖均為全等的等邊三角形，俯視圖為一個圓及圓心，那么這個幾何體為（　�。�
A、棱錐B、棱柱C、圓錐D、圓柱

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

計算
∫
2
0
4-x2
dx的結果是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

曲線y=ex過點（0，0）的切線方程為
 
．

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函數(shù)f（x）=log3（5x-1）的單調(diào)增區(qū)間是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

直線l：ax+by+1=0經(jīng)過兩直線l1：2x-y-3=0和l2：x-2y-3=0的交點的充要條件是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖程序框圖輸出的結果是（　�。�
A、9，4B、4，5
C、9，-1D、-1，9

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

直線l經(jīng)過極點，從極軸到直線l的角是
π
4
，求直線l的極坐標方程．

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