在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c且2b＞2a，logsin2b＜logsin2c，b2+c2=a2+數(shù)學公式bc，若數(shù)學公式，則cosB+sinC的取值范圍是


  1. A.
    （數(shù)學公式，數(shù)學公式）
  2. B.
    （-數(shù)學公式，數(shù)學公式）
  3. C.
    ，（數(shù)學公式，數(shù)學公式）
  4. D.
    （-數(shù)學公式，數(shù)學公式）
A
分析：由題意可得C=-B，且B∈（，），又cosB+sinC=sin（B+），由B的范圍逐步可得最終的范圍．
解答：∵2b＞2a，logsin2b＜logsin2c，∴b＞a，b＞c，
即邊b為最大邊，B，
又b2+c2=a2+bc，所以cosA==，故A=，
由三角形的內(nèi)角和可得B+C==，即C=-B，
又，可知B為銳角，故B∈（，）
所以cosB+sinC=cosB+sin（-B）=cosB+cosB+sinB
=cosB+sinB=（cosB+sinB）=sin（B+），
∵B∈（，），∴B+∈（，），
故sin（B+）∈（，），
所以sin（B+）∈（，）
故選A
點評：本題考查三角函數(shù)取值范圍，涉及余弦定理和向量的數(shù)量積以及三角函數(shù)的運算，屬中檔題．
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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，若b2+c2-a2=
3
bc，且b=
3
a，則下列關(guān)系一定不成立的是（　�。�
A、a=c
B、b=c
C、2a=c
D、a2+b2=c2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知B=60°，cos（B+C）=-
1114
．
（1）求cosC的值；
（2）若bcosC+acosB=5，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且bsinA=
3
acosB．
（1）求角B的大��；
（2）若a=4，c=3，D為BC的中點，求△ABC的面積及AD的長度．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c并且滿足
b
a
=
sinB
cosA
．
（1）求∠A的值；
（2）求用角B表示
2
sinB-cosC，并求它的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對邊的長分別為a，b，c，且a=
5
，b=3，sinC=2sinA，則sinA=
 
．

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