（本小題滿(mǎn)分12分）如圖：直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，E、F分別是邊AD和BC上的點(diǎn)，且EF∥AB，AD ="2AE" ="2AB" =" 4AF=" 4，將四邊形EFCD沿EF折起使AE=AD.
(1)求證：AF∥平面CBD；
(2)求平面CBD與平面ABFE夾角的余弦值.
(1)見(jiàn)解析   (2)
（1）利用直線(xiàn)與平面平行的判定證明線(xiàn)面平行；（2）根據(jù)條件建立空間直角坐標(biāo)系，然后求出兩個(gè)面的法向量，根據(jù)法向量的夾角求出二面角
（1）證明：，所以延長(zhǎng)會(huì)相交，
設(shè)，則，，
所以四邊形是平行四邊形，
，又平面
平面；……………………6分
（2）設(shè)的中點(diǎn)為，，則且，
又，平面，，
平面.………………………………………………………………8分
如圖：以點(diǎn)為原點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)且平行于的直線(xiàn)為軸，所在直線(xiàn)為軸，所在直線(xiàn)為軸，建立空間直角坐標(biāo)系。則平面的法向量為，點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，，………………10分

設(shè)平面的法向量，則，

令，則，，即，，
平面與平面夾角的余弦值為.…………………………………12分
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，在三棱錐中， 
（1）求證：平面⊥平面
（2）求直線(xiàn)PA與平面PBC所成角的正弦值；
（3）若動(dòng)點(diǎn)M在底面三角形ABC上，二面角M-PA-C的余弦值為，求BM的最小值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖1, E, F，G分別是邊長(zhǎng)為2的正方形所ABCD所在邊的中點(diǎn)，沿EF將ΔCEF截去后，又沿EG將多邊形ABEFD折起，使得平面DGEF丄平面ABEG得到如圖2所示的多面體.

(1) 求證：FG丄平面BEF；
(2) 求二面角A-BF-E的大小；
(3) 求多面體ADG—BFE的體積.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

有一個(gè)棱長(zhǎng)為1的正方體，按任意方向正投影, 其投影面積的最大值是
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

在一個(gè)正方體中，為正方形四邊上的動(dòng)點(diǎn)，為底面正方形的中心，分別為的中點(diǎn)，點(diǎn)為平面內(nèi)一點(diǎn)，線(xiàn)段與互相平分，則滿(mǎn)足的實(shí)數(shù)的值有（　　�。�
A．個(gè)B．個(gè)C．個(gè)D．個(gè)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知三棱錐的所有頂點(diǎn)都在球的求面上，是邊長(zhǎng)為的正三角形，為球的直徑，且；則此棱錐的體積為（   ）
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

一個(gè)棱柱為正四棱柱的條件是（ �。�
A．底面是正方形，有兩個(gè)側(cè)面垂直于底面
B．底面是正方形，有兩個(gè)側(cè)面是矩形
C．底面是菱形，且有一個(gè)頂點(diǎn)處的三條棱兩兩垂直
D．每個(gè)底面是全等的矩形

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，在直三棱柱中，底面為等腰直角三角形，，為棱上一點(diǎn)，且平面平面.
（Ⅰ）求證：點(diǎn)為棱的中點(diǎn)；
（Ⅱ）判斷四棱錐和的體積是否相等，并證明。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

在正三棱柱ABC-A1B1C1中，若BB1=1，AB=，求AB1與C1B所成角的大小。

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案