為了保護(hù)環(huán)境，某工廠在國(guó)家的號(hào)召下，把廢棄物回收轉(zhuǎn)化為某種產(chǎn)品，經(jīng)測(cè)算，處理成本（萬(wàn)元）與處理量（噸）之間的函數(shù)關(guān)系可近似的表示為：
，且每處理一噸廢棄物可得價(jià)值為萬(wàn)元的某種產(chǎn)品，同時(shí)獲得國(guó)家補(bǔ)貼萬(wàn)元．
（1）當(dāng)時(shí)，判斷該項(xiàng)舉措能否獲利？如果能獲利，求出最大利潤(rùn)；
如果不能獲利，請(qǐng)求出國(guó)家最少補(bǔ)貼多少萬(wàn)元，該工廠才不會(huì)虧損？
（2）當(dāng)處理量為多少?lài)崟r(shí)，每噸的平均處理成本最少？
(1) 國(guó)家最少需要補(bǔ)貼萬(wàn)元，該工廠才能不會(huì)虧損；（2）30. 

試題分析：（1）本題考查函數(shù)應(yīng)用，屬于容易題，解題的關(guān)鍵是列出收益函數(shù)，收益等于收入減成本，因此有利潤(rùn)，化簡(jiǎn)后它是關(guān)于的二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的知識(shí)求出的取值范圍，如果有非負(fù)的取值，就能說(shuō)明可能獲利，如果沒(méi)有非負(fù)取值，說(shuō)明不能獲利，而國(guó)家最小補(bǔ)貼就是中最大值的絕對(duì)值. （2）每噸平均成本等于，由題意，我們根據(jù)基本不等式的知識(shí)就可以求出它的最小值以及取最小值時(shí)的值. 
試題解析：（1）根據(jù)題意得，利潤(rùn)和處理量之間的關(guān)系：
                 2分
，.
∵，在上為增函數(shù)，
可求得.                       5分
∴ 國(guó)家只需要補(bǔ)貼萬(wàn)元，該工廠就不會(huì)虧損．          7分
（2）設(shè)平均處理成本為                     9分
       11分
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，由 得．
因此，當(dāng)處理量為噸時(shí)，每噸的處理成本最少為萬(wàn)元．      14分
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

設(shè)函數(shù)，.
（1）解方程：；
（2）令，求證：
；
（3）若是實(shí)數(shù)集上的奇函數(shù)，且
對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

某廠擬在2014年通過(guò)廣告促銷(xiāo)活動(dòng)推銷(xiāo)產(chǎn)品.經(jīng)調(diào)查測(cè)算，產(chǎn)品的年銷(xiāo)售量（假定年產(chǎn)量=年銷(xiāo)售量）萬(wàn)件與年廣告費(fèi)用萬(wàn)元滿足關(guān)系式：（為常數(shù)）.若不做廣告，則產(chǎn)品的年銷(xiāo)售量恰好為1萬(wàn)件.已知2014年生產(chǎn)該產(chǎn)品時(shí)，該廠需要先固定投入8萬(wàn)元，并且預(yù)計(jì)生產(chǎn)每1萬(wàn)件該產(chǎn)品時(shí)，需再投入4萬(wàn)元，每件產(chǎn)品的銷(xiāo)售價(jià)格定為每件產(chǎn)品所需的年平均成本的1.5倍（每件產(chǎn)品的成本包括固定投入和生產(chǎn)再投入兩部分，不包括廣告促銷(xiāo)費(fèi)用）.
（1）將2014年該廠的年銷(xiāo)售利潤(rùn)（萬(wàn)元）表示為年廣告促銷(xiāo)費(fèi)用（萬(wàn)元）的函數(shù)；
（2）2014年廣告促銷(xiāo)費(fèi)用投入多少萬(wàn)元時(shí)，該廠將獲利最大？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)對(duì)任意都滿足，且，數(shù)列滿足：，.
（Ⅰ）求及的值;
（Ⅱ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
（Ⅲ）若，試問(wèn)數(shù)列是否存在最大項(xiàng)和最小項(xiàng)？若存在，求出最大項(xiàng)和最小項(xiàng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知命題：函數(shù)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)；命題：若函數(shù)為偶函數(shù)，則函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，則下列命題為真命題的是（    ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

設(shè)函數(shù)，若，則的值為     ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

提高過(guò)江大橋的車(chē)輛通行能力可改善整個(gè)城市的交通狀況．在一般情況下，大橋上的車(chē)流速度v(km/h)是車(chē)流密度x(輛/千米)的函數(shù)．當(dāng)橋上的車(chē)流密度達(dá)到200輛/km時(shí)，造成堵塞，此時(shí)車(chē)流速度為0；當(dāng)車(chē)流密度不超過(guò)20輛/km時(shí)，車(chē)流速度為60km/h，研究表明：當(dāng)20≤x≤200時(shí)，車(chē)流速度v是車(chē)流密度x的一次函數(shù)．
(1)當(dāng)0≤x≤200時(shí)，求函數(shù)v(x)的表達(dá)式；
(2)當(dāng)車(chē)流密度x為多大時(shí)，車(chē)流量(單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)橋上某觀測(cè)點(diǎn)的車(chē)輛數(shù)，單位：輛/小時(shí))f(x)＝x·v(x)可以達(dá)到最大，并求出其最大值．(精確到1輛/小時(shí))　

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)，則（   ）
A．2014B．C．2015D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

設(shè)函數(shù)，若，則的值為      ．

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