1．如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，點(diǎn)P是平面ABCD外一點(diǎn)，M是PC的中點(diǎn)，在DM上取一點(diǎn)G，過G和AP作平面交平面BDM于GH．求證：GH∥平面PAD．

分析 連結(jié)AC交BD于O，連結(jié)MO，則AP∥OM．由此利用直線和平面平行的判定定理和性質(zhì)定理，得到PA∥GH，由此能證明GH∥平面PAD．

解答 證明：如圖，連結(jié)AC交BD于O，連結(jié)MO，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴O是AC的中點(diǎn)．又M是PC的中點(diǎn)，
∴AP∥OM．
根據(jù)直線和平面平行的判定定理，
則有PA∥平面BMD．
∵平面PAHG∩平面BMD=GH，
根據(jù)直線和平面平行的性質(zhì)定理，
∴PA∥GH．
∵GH?平面PAD，PA?平面PAD，
∴GH∥平面PAD．

點(diǎn)評 本題考查線面平行的證明，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意直線和平面平行的判定定理和性質(zhì)定理的合理運(yùn)用．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．如果奇函數(shù)f（x）在區(qū)間[-10，-4]上是減函數(shù)且最大值為9，那么f（x）在區(qū)間[4，10]上是（　�。�
A．增函數(shù)且最小值是-9B．增函數(shù)且最大值是-9
C．減函數(shù)且最大值是-9D．減函數(shù)且最小值是-9

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．討論函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x+1}&{x≥1}\\{3-x}&{x＜1}\end{array}\right.$在點(diǎn)x=1處的連續(xù)性，并畫出它的圖象．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

9．設(shè)f（x）=$\frac{{x}^{2}-x}{\sqrt{2x+1}}$，g（x）=$\frac{\sqrt{2x+1}}{x-1}$，則f（x）•g（x）=x+1，x∈[-$\frac{1}{2}$，1）∪（1，+∞）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．如圖，已知直線a與三條平行直線m、n、l分別相交于A、B、C．求證：直線a、m、n、l共面．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

6．函數(shù)y=$\sqrt{x+2}$+$\frac{1}{3-x}$的定義域?yàn)閧x|x≥-2且x≠3}．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

13．不等式kx-1≥lnx恒成立，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是[1，+∞）
不等式x+a≥lnx恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是[-1，+∞）
不等式x-1≥αlnx恒成立，則實(shí)數(shù)α的值是1
不等式kx≥lnx恒成立，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是[$\frac{1}{e}$，+∞）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．已知x，y∈R，則“x2+y2＜1”是“xy+1＞x+y”的（　　）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．若方程|2x-3|+m=0有兩個(gè)不同實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　�。�
A．（-3，0）B．（-∞，0）C．（0，3）D．（-3，3）

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案