已知函數(shù).

（1）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

（2）求的單調(diào)區(qū)間．

（3）設(shè)，如果過(guò)點(diǎn)可作曲線的三條切線，證明：

 

【答案】

（1）

（2）是增區(qū)間；是減區(qū)間

（3）根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，結(jié)合極值的符號(hào)來(lái)得到比較大小。

【解析】

試題分析：解：①根據(jù)題意，由于函數(shù).則可知函數(shù)，那么曲線在點(diǎn)處的切線斜率為2，那么根據(jù)點(diǎn)斜式方程可知

②結(jié)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的符號(hào)得到，那么當(dāng)導(dǎo)數(shù)大于零時(shí)，得到x的范圍是是增區(qū)間；當(dāng)導(dǎo)數(shù)小于零時(shí)，得到的x的范圍是是減區(qū)間

③設(shè)切點(diǎn)為，

易知，所以，

可化為 ①

于是，若過(guò)點(diǎn)可作曲線的三條切線，則方程①有三個(gè)相異實(shí)數(shù)根，記，

則，易知的極大值為，極小值為

綜上，如果過(guò)可作曲線三條切線，則

即：

考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用

點(diǎn)評(píng)：主要是考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題。

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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已知函數(shù)．

（1）求函數(shù)的定義域 ；

（2）若函數(shù)的最小值為，求實(shí)數(shù)的值．

 

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已知函數(shù)．
（1）求f（x）的定義域和值域；
（2）證明函數(shù)在（0，+∞）上是減函數(shù)．

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已知函數(shù)；
（1）求出函數(shù)f（x）的對(duì)稱中心；
（2）證明：函數(shù)f（x）在（-1，+∞）上為減函數(shù)；
（3）是否存在負(fù)數(shù)x，使得成立，若存在求出x；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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已知函數(shù)令

（1）求的定義域；

（2）判斷函數(shù)的奇偶性，并予以證明；

（3）若，猜想之間的關(guān)系并證明.

 

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（本小題滿分12分）

已知函數(shù) ，

  （1）求函數(shù)的定義域；（2）證明：是偶函數(shù)；

  （3）若，求的取值范圍。

 

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