21.設橢圓+y2=1的兩個焦點是F1（－c,0）與F2（c,0）（c＞0）,且橢圓上存在點P,使得直線PF1與直線PF2垂直.

（Ⅰ）求實數(shù)m的取值范圍;

（Ⅱ）設L是相應于焦點F2的準線,直線PF2與L相交于點Q.若=2－.求直線PF2的方程.

21.本小題主要考查直線和橢圓的基本知識,以及綜合分析和解題能力.

解：（Ⅰ）由題設有m＞0,c=,

設點P的坐標為（x0,y0）,由PF1⊥PF2,得=－1,

化簡得x02+y=m.                                                      ①

將①與+y02=1聯(lián)立,解得x02=,y02=.

由m＞0,x02=≥0,得m≥1.

所以m的取值范圍是m≥1.

（Ⅱ）準線L的方程為x=.設點Q的坐標為（x1,y1）,則x1=.

==.                                     ②

將x0=代入②,

化簡得==m+.

由題設=2－,

得m+=2－，無解.

將x0=－代入②,

化簡得==m－.

由題設=2－,得m－=2－.

解得m=2.

從而x0=－,y0=±,c=,

得到PF2的方程為y=±（－2）（x－）.

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相關(guān)習題

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設F1、F2為橢圓y2=1的兩個焦點，P在橢圓上，當△F1PF2面積為1時，·的值為（    ）

A.0                     B.1                C.2                    D.

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設橢圓+y2=1的兩個焦點是F1（-c,0）與F2（c,0）(c＞0),且橢圓上存在點M，使得·=0.

（1）求實數(shù)m的取值范圍；

（2）在直線l:y=x+2上存在一點E，使得?|EF1|+|EF2|取得最小值，求此最小值及此時橢圓的方程；

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設F1、F2為橢圓+y2=1的兩焦點，P在橢圓上，當△F1PF2面積為1時，的值為（   ）

A、0　　B、1　　C、2　　D、3

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22.設橢圓+y2=1的兩個焦點是F1（－c，0）與F2（c，0）（c＞0），且橢圓上存在點P，使得直線PF1與直線PF2垂直.

（Ⅰ）求實數(shù)m的取值范圍;

（Ⅱ）設L是相應于焦點F2的準線，直線PF2與L相交于點Q.若=

2－.求直線PF2的方程.

　

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