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(1)求證:BC1//平面A1DC;
(2)求二面角D—A1C—A的大小
(I)證明:連結(jié)AC1交A1C于點G,連結(jié)DG,
在正三棱柱ABC—A1B1C1中,四邊形ACC1A1是平行四邊形,
…………2分
…………4分
(II)解法一: 過點D作交AC于E,過點D作交A1C于F,
連結(jié)EF。
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是二面角D—A1C—A的平面角,…………8分
在直角三角形ADC中,
同理可求:
…………12分
解法二:過點A作交BC于O,過點O作交B1C1于E。
因為平面
所以,分別以CB、OE、OA所在的直線為建立空間直角坐標(biāo)系,
如圖所示,因為是等邊三角形,所以O(shè)為BC的中點,則
|
設(shè)平面A1DC的法向量為
則
取……8分
可求平面ACA1的一個法向量為…………10分
設(shè)二面角D—A1C—A的大小為
…………12分
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A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、1 |
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