Question

下列命題中是假命題的是（　　）

• A、?φ∈R，函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）都不是偶函數(shù)
• B、?a＞0，f（x）=lnx-a有零點(diǎn)
• C、若y=f（x）的圖象關(guān)于某點(diǎn)對(duì)稱，那么?a，b∈R使得y=f（x-a）+b是奇函數(shù)
• D、?m∈R，使f（x）=（m-1）•x^m2-4m+3是冪函數(shù)，且在（0，+∞）上遞減

Answer 1

考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,簡易邏輯

分析：A．當(dāng)φ=

π

2

時(shí)，f（x）=sin（2x+

π

2

）=cos2x，顯然是偶函數(shù)，可判斷；
B．令f（x）=0，則lnx=a，x=e^a，可判斷；
C．可通過左右平移或上下平移，得到圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，即可；
D．由冪函數(shù)的定義和單調(diào)性，求出m，即可判斷．

解答： 解：A．當(dāng)φ=

π

2

時(shí)，f（x）=sin（2x+

π

2

）=cos2x，顯然是偶函數(shù)，故A錯(cuò)；
B．?a＞0，令f（x）=0，則lnx=a，x=e^a，故B對(duì)；
C．若y=f（x）的圖象關(guān)于某點(diǎn)對(duì)稱，可通過左右平移或上下平移，得到圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，
即?a，b∈R使得y=f（x-a）+b是奇函數(shù)，故C對(duì)；
D．f（x）=（m-1）•x^m2-4m+3是冪函數(shù)，且在（0，+∞）上遞減，則m-1=1，且m²-4m+3＜0，
則m=2，函數(shù)為y=x^-1，故D對(duì)．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性及對(duì)稱性和運(yùn)用，考查圖象的平移，以及存在性命題和全稱性命題的真假判斷，屬于基礎(chǔ)題．