Question

設(shè) 1=a₁≤a₂≤…≤a₇，其中a₁，a₃，a₅，a₇ 成公比為q的等比數(shù)列，a₂，a₄，a₆ 成公差為1的等差數(shù)列，則q的最小值是    ．

Answer 1

【答案】分析：利用等差數(shù)列的通項公式將a₆用a₂表示，求出a₆的最小值進(jìn)一步求出a₇的最小值，利用等比數(shù)列的通項求出公比的范圍．
解答：解：方法1：∵1=a₁≤a₂≤…≤a₇；   a₂，a₄，a₆ 成公差為1的等差數(shù)列，
∴a₆=a₂+2≥3，
∴a₆的最小值為3，
∴a₇的最小值也為3，
此時a₁=1且a₁，a₃，a₅，a₇ 成公比為q的等比數(shù)列，必有q＞0，
∴a₇=a₁q³≥3，
∴q³≥3，q≥，
方法2：
由題意知1=a₁≤a₂≤…≤a₇；中a₁，a₃，a₅，a₇ 成公比為q的等比數(shù)列，a₂，a₄，a₆ 成公差為1的等差數(shù)列，得，所以，即q³-2≥1，所以q³≥3，解得q≥，
故q的最小值是：．
故答案為：．
點評：解決等差數(shù)列、等比數(shù)列的綜合問題一般利用通項公式、前n項和公式列出方程組，解方程組求解．即基本量法．