已知函數(shù)f（x）=2cos（ωx+φ）（ω＞0且0＜φ≤π）為奇函數(shù)，其圖象與x軸的所有交點(diǎn)中最近的兩交點(diǎn)間的距離為π，則f（x）的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間為（ ）
A．
B．[0，π]
C．
D．[π，2π]
【答案】分析：先利用函數(shù)的圖象性質(zhì)：相鄰兩個(gè)零點(diǎn)的最近距離為半個(gè)周期，求得函數(shù)的周期，進(jìn)而求得ω的值，再利用函數(shù)為奇函數(shù)，求得函數(shù)的初相φ，進(jìn)而確定函數(shù)的解析式，利用正弦函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間即可
解答：解：已知函數(shù)f（x）的圖象與x軸的所有交點(diǎn)中最近的兩交點(diǎn)間的距離為π
∴函數(shù)f（x）的周期為2π，∴ω=1
∵函數(shù)f（x）=2cos（ωx+φ）（ω＞0且0＜φ≤π）為奇函數(shù)
∴φ=kπ+，且0＜φ≤π
∴φ=
∴f（x）=2cos（x+）=-2sinx
由正弦函數(shù)的圖象性質(zhì)得為其一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間
故選 C
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了y=Acos（ωx+φ）型函數(shù)的圖象和性質(zhì)，由函數(shù)的部分性質(zhì)推函數(shù)解析式的方法，函數(shù)周期和單調(diào)區(qū)間的求法，屬基礎(chǔ)題
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2-
1
x
，（x＞0），若存在實(shí)數(shù)a，b（a＜b），使y=f（x）的定義域?yàn)椋╝，b）時(shí)，值域?yàn)椋╩a，mb），則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2+log0.5x（x＞1），則f（x）的反函數(shù)是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2（m-1）x2-4mx+2m-1
（1）m為何值時(shí)，函數(shù)的圖象與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)；
（2）如果函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)在原點(diǎn)，求m的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•上海）已知函數(shù)f（x）=2-|x|，無窮數(shù)列{an}滿足an+1=f（an），n∈N*
（1）若a1=0，求a2，a3，a4；
（2）若a1＞0，且a1，a2，a3成等比數(shù)列，求a1的值
（3）是否存在a1，使得a1，a2，…，an，…成等差數(shù)列？若存在，求出所有這樣的a1，若不存在，說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

選修4-5：不等式選講
已知函數(shù)f（x）=2|x-2|-x+5，若函數(shù)f（x）的最小值為m
（Ⅰ）求實(shí)數(shù)m的值；
（Ⅱ）若不等式|x-a|+|x+2|≥m恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案