Question

證明：＞（n∈N，n≥2）．

Answer 1

【答案】分析：用數(shù)學(xué)歸納法證明：
（1）檢驗(yàn)n=2時(shí)，不等式成立，
（2）假設(shè)n=k時(shí)，不等式成立，
在此基礎(chǔ)上推證 n=k+1 時(shí)，不等式也成立，
從而說(shuō)明：＞（n∈N，n≥2）成立．
注意 n=k+1 時(shí)不等式左邊 比n=k時(shí)的左邊多出了2^k項(xiàng)：（++…+）
解答：解：（1）當(dāng)n=2時(shí)，不等式左邊=1+++=，不等式右邊==2，不等式成立，
（2）假設(shè)n=k時(shí)，不等式成立，即 1+++…+＞成立，
則 1+++…++（++…+）＞
+（++…+）=+（）
=+=
∴n=k+1時(shí)，不等式也成立
綜合（1）、（2）知，＞（n∈N，n≥2）成立．
點(diǎn)評(píng)：注意：（1）證 n=k+1時(shí)，不等式成立，要應(yīng)用假設(shè)
（2）n=k+1 時(shí)，不等式左邊 比n=k時(shí)的左邊多出了2^k項(xiàng)：（++…+）