某工廠生產一種儀器，由于受生產能力和技術水平的限制，會產生一些次品，根據(jù)以往的經驗知道，其次品率P與日產量（件）之間近似滿足關系：

（其中為小于96的正整常數(shù)）

（注：次品率P=，如P=0.1表示每生產10件產品,有1件次品,其余為合格品.）已知每生產一件合格的儀器可以盈利A元，但每生產一件次品將虧損A/2元，故廠方希望定出合適的日產量。

試將生產這種儀器每天的贏利T（元）表示為日產量（件的函數(shù)）；

當日產量為多少時，可獲得最大利潤？

 

【答案】

當時，當日產量為 時，利潤最大；當時，日產量為84時，利潤最大

【解析】

試題分析：解：（1）

；

（2）由（1）知顯然只要考查時的情況。

令，則得

且當時，，當時，，

所以當時，當日產量為 時，利潤最大；當時，日產量為84時，利潤最大。

考點：函數(shù)模型的運用

點評：解決的關鍵是根據(jù)題意，審清楚題意，表示利潤函數(shù)來借助于函數(shù)的單調性來求解最值，屬于中檔題。

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某工廠生產一種儀器，由于受生產能力和技術水平的限制，會產生一些次品，根據(jù)以往的經驗知道，其次品率P與日產量x（件）之間近似滿足關系：P=
1
96-x
，1≤x≤c，x∈N+
2
3
，x＞c，x∈N+
（其中c為小于96的正整常數(shù)）
（注：次品率P=
次品數(shù)
總生產量
，如P=0.1表示每生產10件產品，有1件次品，其余為合格品．）已知每生產一件合格的儀器可以盈利A元，但每生產一件次品將虧損A/2元，故廠方希望定出合適的日產量．
（1）試將生產這種儀器每天的贏利T（元）表示為日產量x（件的函數(shù)）；
（2）當日產量為多少時，可獲得最大利潤？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某工廠生產一種儀器的元件，由于受生產能力和技術水平的限制，會產生一些次品，根據(jù)經驗知道，其次品率P與日產量x（萬件）之間大體滿足關系：P=
1
6-x
，1≤x≤c
2
3
，     x＞c
（其中c為小于6的正常數(shù)）
（注：次品率=次品數(shù)/生產量，如P=0.1表示每生產10件產品，有1件為次品，其余為合格品）
已知每生產1萬件合格的儀器可以盈利2萬元，但每生產1萬件次品將虧損1萬元，故廠方希望定出合適的日產量．
（1）試將生產這種儀器的元件每天的盈利額T（萬元）表示為日產量x（萬件）的函數(shù)；
（2）當日產量為多少時，可獲得最大利潤？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某工廠生產一種儀器的元件，由于受生產能力和技術水平等因素的限制，會產生一些次品，根據(jù)經驗知道，次品數(shù)P（萬件）與日產量x（萬件）之間滿足關系：P=
x2
6
，(1≤x＜4)
x+
3
x
-
25
12
，(x≥4)
已知每生產l萬件合格的元件可以盈利2萬元，但每生產l萬件次品將虧損1萬元．（利潤=盈利一虧損）
（1）試將該工廠每天生產這種元件所獲得的利潤T（萬元）表示為日產量x（萬件）的函數(shù)；
（2）當工廠將這種儀器的元件的日產量x定為多少時獲得的利潤最大，最大利潤為多少？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•崇明縣二模）某工廠生產一種儀器的元件，由于受生產能力和技術水平等因素的限制，會產生較多次品，根據(jù)經驗知道，次品數(shù)p（萬件）與日產量x（萬件）之間滿足關系：p=
x2
6
，(1≤x＜4)
x+
3
x
-
25
12
，(x≥4)
．已知每生產l萬件合格的元件可以盈利20萬元，但每產生l萬件次品將虧損10萬元．（實際利潤=合格產品的盈利-生產次品的虧損）
（1）試將該工廠每天生產這種元件所獲得的實際利潤T（萬元） 表示為日產量x（萬件）的函數(shù)；
（2）當工廠將這種儀器的元件的日產量x（萬件） 定為多少時獲得的利潤最大，最大利潤為多少？

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