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11．我國(guó)古代數(shù)典籍《九章算術(shù)》“盈不足”中有一道兩鼠穿墻問(wèn)題：“今有垣厚十尺，兩鼠對(duì)穿，初日各一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，問(wèn)幾何日相逢？”上述問(wèn)題中，兩鼠在第幾天相逢．（　�。�
A．3B．4C．5D．6、

分析 利用等比數(shù)列的求和公式即可得出．

解答 解：由題意可知：大老鼠每天打洞的距離是以1為首項(xiàng)，以2為公比的等比數(shù)列，
前n天打洞之和為2n−12−1=2n-1，
同理，小老鼠每天打洞的距離1−（12）n1−12=2-12n−1，
∴2n-1+2-12n−1=10，
解得n∈（3，4），取n=4．
即兩鼠在第4天相逢．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等比數(shù)列的求和公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

1．已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且S4=6，2a3-a2=6，則a1等于（　　）
A．-3B．-2C．0D．1

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2．設(shè)數(shù)列{an}滿足an=3an-1+2（n≥2，n∈N*），且a1=2，bn=log3（an+1）．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列{anbn}的前n項(xiàng)和Sn．

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19．在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊，→m=（√3a，c）與→n=（1+cosA，sinC）為共線向量．
（1）求角A；
（2）若3bc=16-a2，且S△ABC=√3，求b，c的值．

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6．一半徑為4米的水輪如圖所示，水輪圓心O距離水面2米，已知水輪每60秒逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)5圈，如果當(dāng)水輪上點(diǎn)P從水中浮現(xiàn)時(shí)（圖象P0點(diǎn)）開(kāi)始計(jì)算時(shí)間，且點(diǎn)P距離水面的高度f(wàn)（t）（米）與時(shí)間t（秒）滿足函數(shù)：f（t）=Asin（ω+φ）+B（A＞0，ω＞0，|φ|＜π2）．
（1）求函數(shù)f（t）的解析式；
（2）點(diǎn)P第二次到達(dá)最高點(diǎn)要多長(zhǎng)時(shí)間？

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16．已知函數(shù)f（x）=cosx+2x−12（x＜0）與g（x）=cosx+log2（x+a）圖象上存在關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，則a的取值范圍是（　�。�
A．（−∞，−√2）B．（−∞，−√22）C．（−√2，√22）D．（−∞，√2）

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3．已知集合A是函數(shù)f（x）=log12（x−1）的定義域，集合B是函數(shù)g（x）=2x，x∈[-1，2]的值域．
（1）求集合A；
（2）求集合B．

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20．圓心在直線2x-y-6=0上的圓C與y軸交于兩點(diǎn)A（0，-5），B（0，-3），則圓C的方程是（　　）
A．（x-1）2+（y+4）2=2B．（x+1）2+（y-4）2=2C．（x-1）2+（y-4）2=2D．（x+1）2+（y+4）2=2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

1．如圖，邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD所在平面與三角形CDE所在平面相交于CD，AE⊥平面CDE，且AE=1．
（1）求證：AB∥平面CDE；
（2）求證：DE⊥平面ABE；
（3）求三棱錐B-ADE的體積．

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