精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
已知函數滿足對任意的恒有，且當時，.
（1）求的值；
（2）判斷的單調性
（3）若，解不等式.
（1）；（2）在單調遞減；（3）.

試題分析：（1）采用附值：將代入即可出；（2）由題中條件時，，先設，進而得到，由函數單調性的定義，轉為判斷的符號即可，而，進而可得，這樣即可得到在的單調性；（3）先由推出，進而結合（2）中函數的單調性，可將不等式，進而求解不等式即可.
(1)令，可得，即
故                                  3分
(2)任取，且，則
由于當時，，∴                    5分

∴
∴函數在上是單調遞減函數                      8分
(3)由得
∴                        10分
函數在區(qū)間上是單調遞減函數
∴不等式
∴不等式的解集為            14分.
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知函數若對于任一實數，與至少有一個為負數，則實數的取值范圍是      

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

若函數在上單調遞增，則實數的取值范圍為（   ）
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知函數f(x)＝ln x＋2x，若f(x2＋2)<f(3x)，則實數x的取值范圍是________．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

一個容器裝有細沙a cm3，細沙從容器底下一個細微的小孔慢慢地勻速漏出，t min后剩余的細沙量為 y＝ae－bt(cm3)，經過8 min后發(fā)現容器內還有一半的沙子，則再經過________ min，容器中的沙子只有開始時的八分之一．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知函數f(x)滿足2f(x)－f()＝，則f(x)的值域為(　　)
A．[2，＋∞)B．[2，＋∞)
C．[3，＋∞)D．[4，＋∞)

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

（5分）（2011•福建）在整數集Z中，被5除所得余數為k的所有整數組成一個“類”，記為[k]，即[k]={5n+k丨n∈Z}，k=0，1，2，3，4．給出如下四個結論：
①2011∈[1]；
②﹣3∈[3]；
③Z=[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4]；
④“整數a，b屬于同一“類”的充要條件是“a﹣b∈[0]”．
其中，正確結論的個數是（        ）
A．1B．2C．3D．4

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知，且，則等于_____________．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知(     )
A．0B．1C．D．2

查看答案和解析>>

同步練習冊答案