已知正四棱錐的側(cè)棱與底面的邊長都為,則這個四棱錐的外接球的表面積為( )
A.12π
B.36π
C.72π
D.108π
【答案】分析:先畫出圖形,正四棱錐外接球的球心在它的底面的中心,然后根據(jù)勾股定理解出球的半徑,最后根據(jù)球的表面積公式解之即可.
解答:解:如圖,設(shè)正四棱錐底面的中心為O,則
在直角三角形ABC中,AC=×AB=6,∴AO=CO=3,
在直角三角形PAO中,PO==3,
∴正四棱錐的各個頂點到它的底面的中心的距離都為3,
∴正四棱錐外接球的球心在它的底面的中心,且球半徑r=3,
球的表面積S=4πr2=36π
故選B.
點評:本題主要考查球的表面積,球的內(nèi)接體問題,考查計算能力和空間想象能力,屬于中檔題.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•河北模擬)已知正四棱錐的側(cè)棱與底面的邊長都為3
2
,則這個四棱錐的外接球的表面積為( �。�

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2002年高中會考數(shù)學(xué)必備一本全2002年1月第1版 題型:013

已知正四棱錐的側(cè)棱與底面邊長相等,則側(cè)棱與底面所成的角等于

[  ]

A.
B.
C.
D.75°

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年河北省普通高中高三質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷(理科)(解析版) 題型:選擇題

已知正四棱錐的側(cè)棱與底面的邊長都為,則這個四棱錐的外接球的表面積為( )
A.12π
B.36π
C.72π
D.108π

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:期末題 題型:單選題

已知正四棱錐的側(cè)棱與底面的邊長都為 ,則這個四棱錐的外接球的表面積為  
 [     ]
A.12π
B.36π
C.72π
D.108π

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案
闂傚倸鍊搁崐鎼佸磹閹间礁纾归柣鎴eГ閸ゅ嫰鏌ら崫銉︽毄濞寸姵鑹鹃埞鎴炲箠闁稿﹥顨嗛幈銊р偓闈涙啞瀹曞弶鎱ㄥ璇蹭壕闂佺粯渚楅崰娑氱不濞戞ǚ妲堟繛鍡樺姈椤忕喖姊绘担鑺ョ《闁革綇绠撻獮蹇涙晸閿燂拷 闂傚倸鍊搁崐鎼佸磹閹间礁纾归柟闂寸绾惧綊鏌熼梻瀵割槮缁炬儳缍婇弻鐔兼⒒鐎靛壊妲紒鐐礃椤曆囧煘閹达附鍋愰柛娆忣槹閹瑧绱撴担鍝勵€岄柛銊ョ埣瀵濡搁埡鍌氫簽闂佺ǹ鏈粙鎴︻敂閿燂拷